التهيئة للفصل الثالث

حلل كل عبارة مما يأتي تحليلاً تاماً، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب "أولية".

1) 16a²+4a-

$-4a(4a-1)$

2) 5x²-20

$5(x+2)(x-2)$

3) 4x²-x+6

أولية.

4) 2y²-y-15

$(2y+5)(y-3)$

5) هندسة: مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي $\left(x^2+6x+8\right){\mathrm{cm}}^2$. إذا كان طول القطعة: (x+4)cm، فما عرضها؟

$\frac{x^2+6x+8}{x+4}=\frac{(x+2)(x+4)}{x+4}=x+2$

حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل:

6) x²+6x=0

$\begin{array}{rl}& x^2+6x=0\\ & \therefore x(x+6)=0\\ & \therefore x=0,x+6=0\\ & \therefore x=0,x=-6\end{array}$

7) x²+2x-35=0

$\begin{array}{rl}& x^2+2x-35=0\\ & \therefore (x+7)(x-5)=0\\ & \therefore x=-7,x=5\end{array}$

8) x²-9=0

$\begin{array}{rl}& x^2-9=0\\ & \therefore (x-3)(x+3)=0\\ & \therefore x=3,x=-3\end{array}$

9) x²-7x+12=0

$\begin{array}{rl}& x^2-7x+12=0\\ & \therefore (x-3)(x-4)=0\\ & \therefore x=3,x=4\end{array}$

10) حدائق: قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها، إذا علمت أن مساحة الحوض 42ft2، وبعديه عددان صحيحاً، فأوجد قيمة x الممكنة.

$\begin{array}{rl}& x(x+1)=42\\ & \therefore x^2+x=42\\ & \therefore x^2+x-42=0\\ & \therefore (x+7)(x-6)=0\\ & \therefore x=-7,x=6\end{array}$

قيمة x هي 6ft حيث لا يوجد طول بالسالب

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

11) $\sin {45}^{\circ }$

$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

12) $\cos {225}^{\circ }$

$\frac{-1}{\sqrt{2}}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

13) $\tan {150}^{\circ }$

$\frac{-1}{\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

14) $\sin {120}^{\circ }$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

15) قصر المصمك: يقف سلمان أمام برج قصر المصمك التاريخي كما في الشكل المجاور، ما ارتفاع البرج؟

$36sin30=36\times \frac{1}{2}=18m$