للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

اختبار منتصف الفصل

اختبار منتصف الفصل

بسط كل عبارة مما يأتي:

1) cot θ sec θ

cotθsecθ=cosθsinθ×1cosθ=1sinθ=cscθ

2) 1cos2θsin2θ

1cos2θsin2θ=sin2θsin2θ=1

3) 1cosθsin2θcosθ

1cosθsin2θcosθ=1sin2θcosθ=cos2θcosθ=cosθ

4) cos(π2θ)cscθ

cos(π2θ)cscθ=sinθ×1sinθ=1

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

5) sin θ، إذا كان 0<θ<90cosθ=35

45

6) csc θ، إذا كان 270<θ<360،cotθ=12

-52

7) tan θ، إذا كان 0<θ<90,secθ=43

73

8) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يكافئ العبارة:

  • cos θ
  • csc θ
  • tan θ
  • sec θ

9) مدينة ألعاب: ركب سلمان لعبة الأحصنة الدوارة في مدينة الألعاب، إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16 m، وظل زاوية ميل سلمان تعطى بالعلاقة tanθ=v2gR، حيث R نصف قطر المسار الدائري، v السرعة بالمتر لكل ثانية، g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 m/s2.

a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي 15، فأوجد زاوية ميله.

11.5=θ

b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟

v=4 m/sec

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

10) cot2θ+1=cotθcosθsinθ

cotθcosθ=cosθsinθcosθsinθ=1sin2θ=csc2θ

11) cosθcscθcotθ=1

cosθcscθcotθ=cosθ×1sinθcosθsinθ=cosθsinθcosθsinθ=1

12) sinθtanθ1cosθ=(1+cosθ)secθ

sinθtanθ1cosθ=sin2θcosθ1cosθ=sin2θcosθcos2θ=1cos2θcosθ(1cosθ)=(1cosθ)(1+cosθ)cosθ(1cosθ)=(1cosθ)cosθ=(1+cosθ)×1cosθ=(1+cosθ)×secθ

13) tanθ(1sinθ)=cosθsinθ1+sinθ

cosθsinθ1+sinθ=cosθsinθ(1sinθ)(1+sinθ)(1sinθ)=cosθsinθ(1sinθ)1sin2θ=cosθsinθ(1sinθ)cos2θ=sinθcosθ(1sinθ)=tanθ(1sinθ)

14) حاسوب: تصنف شاشات الحاسوب عادة وفقاً لطول قطرها، استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:

a) أوجد قيمة h.

h=225144=81=9in

b) بين أن cotθ=cosθsinθ.

حاسوب

cotθ=912cosθsinθ=1215÷915=129cotθ=cosθsinθ

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

15) sinθsecθsecθ1=(secθ+1)cotθ

sinθsecθ(secθ+1)(secθ1)(secθ+1)=sinθ×1cosθ(secθ+1)sec2θ1=tanθ(secθ+1)tan2θ=secθ+1tanθ=(secθ+1)cotθ

16) sin2θtan2θ=tan2θsin2θ

tan2θsin2θ=sin2θcos2θsin2θ=sin2θsin2θcos2θcos2θ=sin2θ(1cos2θ)cos2θ=sin2θcos2θsin2θ=tan2θsin2θ

17) cotθ(1cosθ)=cosθsinθ1+cosθ

cosθsinθ1+cosθ=cosθsinθ(1cosθ)(1+cosθ)(1cosθ)=cosθsinθ(1cosθ)1cos2θ=cosθsinθ(1cosθ)sin2θ=cosθsinθ(1cosθ)=cotθ(1cosθ)

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

18) cos 105°

264

19) sin (-135°)

-22

20) tan 15°

2-3

21) cot 75°

2-3

22) اختيار من متعدد: ما قيمة cos5π12؟

  • 2
  • 6+22
  • 624
  • 6+24

23) أثبت صحة المتطابقة الآتية: cos 30° cos θ+ sin 30° sin θ=sin 60° cos θ+ cos 60° sin θ

sin30cosθ+sin30sinθ=32cosθ+12sinθsin60cosθ+cos60sinθ=32cosθ+12sinθ

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات