للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

اختبار الفصل

اختبار الفصل

1) اختيار من متعدد: أي من العبارات الآتية تكافئ sin θ + cos θ cot θ؟

  • cot θ
  • tan θ
  • sec θ
  • csc θ

أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة:

2) cos (30° - θ) = sin (60° + θ).

cos(30θ)=cos30cosθ+sin30sinθ=32cosθ+12sinθsin(60+θ)=sin60cosθ+cos60sinθ=32cosθ+12sinθ

3) cos (θ - π) = -cos θ.

cos(θπ)=cosθcosπ+sinθsinπ=1×cosθ+0=cosθ

4) اختيار من متعدد: ما القيمة الدقيقة sin θ إذا كان: 90<θ<180,cosθ=35؟

  • 53
  • 45
  • 348
  • 45

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

5) cot θ، إذا كان، 270<θ<360،secθ=43.

377

6) tan θ، إذا كان 90<θ<180,cosθ=12.

3

7) sec θ، إذا كان 180<θ<270cscθ=2.

233

8) sec θ، إذا كان 0<θ<90،sinθ=12.

233

أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة:

9) sin θ (cot θ + tan θ) = sec θ

sinθ(cotθ+tanθ)=sinθ(cosθsinθ+sinθcosθ)=cosθ+sin2θcosθ=cos2θ+sin2θcosθ=1cosθ=secθ

10) cos2θ1sinθ=cosθsecθtanθ

cosθsecθtanθ=cosθ1cosθsinθcosθ=cosθ1sinθcosθ=cos2θ1sinθ

11) (tanθ+cotθ)2=csc2θsec2θ

(tan+cotθ)2=(sinθcosθ+cosθsinθ)2=(sin2θ+cos2θcosθsinθ)2=(1cosθsinθ)2=1cos2θsin2θ=sec2θcsc2θ

12) 1+secθsecθ=sin2θ1cosθ

1+secθsecθ=1secθ+secθsecθ=cosθ+1sin2θ1cosθ=sin2θ1cosθ×1+cosθ1+cosθ=sin2θ(1+cosθ)1cos2θ=sin2θ(1+cosθ)sin2θ=1+cosθ=cosθ+1

13) اختيار من متعدد: ما قيمة tanπ8؟

  • 232
  • 21
  • 12
  • 232

14) تاريخ: يرجح بعض المؤرخين أن الذين بنوا أهرامات مصر ربما حاولوا أن يبنوا الواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، ثم غيروها إلى أنواع مختلفة من المثلثات، افترض أنه تم بناء هرم بواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، طول ضلعه 18 ft.

أهرامات

a) أوجد ارتفاع المثلث المتطابق الأضلاع.

بفرض أن ارتفاع المثلث يساوي a

a2+92=182a2=18292a=243=93

b) استعمل الصيغة sin 2θ = 2 sin θ cos θ، وطول ضلع المثلث وارتفاعه لتبين أن sin 2(30°) = sin 60°، ثم أوجد القيمة الدقيقة للنسبة المثلثية °60 sin.

sin2θ=2sinθcosθsin2(30)=2sin30cos30=32sin60=32

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

15) cos (-225°)

cos(225)=cos(225+360)=cos135=22

16) sin 480°

sin480=sin(480360)=sin120=32

17) cos 75°

cos75=cos(12045)=cos120cos45+sin120sin45=624

18) sin 165°

sin165=sin(120+45)=sin120cos45+cos120sin45=624

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ بالراديان:

19) 2cos2θ3cosθ2=0

π6+kπ

20) 2sin 3θ - 1 = 0

π18+k2π3

حل المعادلتين الآتيتين، حيث :0θ360

21) cos 2θ + cos θ = 2

θ={0.360}

22) sinθcosθ12sinθ=0

sinθcosθ12sinθ=0sinθ(cosθ12)=0sinθ=0cosθ=12θ={0.60180,300360}

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات