حل أسئلة مراجعة الدرس الأول: المتطابقات المثلثية

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

10) sin θ، إذا كان ${270}^{\circ }<\theta <{360}^{\circ }\text{،}\cos \theta =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\begin{array}{rl}& co{s}^2\theta +si{n}^2\theta =1\\ & ={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+si{n}^2\theta =1\\ & \frac{2}{4}+si{n}^2\theta =1\\ & sin\theta =\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

11) sec θ، إذا كان ${90}^{\circ }<\theta <{180}^{\circ }\text{،cot}\theta =\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$sec\theta =\sqrt{\frac{6}{2}}$

12) tan θ، إذا كان $0^{\circ }<\theta <{90}^{\circ }\cdot \cot \theta =2$

$\begin{array}{rl}& tan\theta =\frac{1}{cot\theta }\\ & tan\theta =\frac{1}{2}\end{array}$

13) cos θ، إذا كان ${180}^{\circ }<\theta <{270}^{\circ }\cdot \sin \theta =-\frac{3}{5}$

$\begin{array}{rl}& co{s}^2\theta +si{n}^2\theta =1\\ & co{s}^2\theta +\frac{9}{25}=1\\ & co{s}^2\theta =\frac{16}{25}\\ & cos\theta =\frac{4}{5}\end{array}$

14) csc θ، إذا كان ${270}^{\circ }<\theta <{360}^{\circ }،\cot \theta =-\frac{4}{5}$

$\begin{array}{rl}& co{t}^2\theta +1=cs{c}^2\theta \\ & \frac{16}{25}+1=cs{c}^2\theta \\ & cs{c}^2\theta =\frac{41}{25}\\ & csc\theta =\frac{\sqrt{41}}{5}\end{array}$

15) كرة قدم: إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 75m ،110m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

$sin\theta =\frac{75}{133}$

بسط كل عبارة مما يأتي:

1 - tan θ sin θ cos θ (16

$\begin{array}{rl}& 1-tan\theta sin\theta cos\theta \\ & 1-\frac{sin\theta }{cos\theta }sin\theta cos\theta \\ & \mathbf{1}-si{n}^2\theta \\ & =co{s}^2\theta \end{array}$

tan θ csc θ (17

$\begin{array}{rl}& tan\theta csc\theta \\ & \frac{sin\theta }{cos\theta }\times \frac{1}{sin\theta }\\ & =\frac{1}{cos\theta }\\ & =sec\theta \end{array}$

sin θ + cos θ cot θ (18

$\begin{array}{rl}& sin\theta +cos\theta cot\theta \\ & =sin\theta +cos\theta \frac{1}{sin\theta }\\ & =\frac{1}{cos\theta }\\ & =sec\theta \end{array}$

cos θ (1 + tan2 θ) (19

$\begin{array}{rl}& cos\theta (1+ta{n}^2\theta )\\ & =cos\theta (se{c}^2\theta )\\ & =cos\theta \times \frac{1}{co{s}^2\theta }\\ & =sec\theta \end{array}$