حل أسئلة مراجعة الدرس الثاني: إثبات صحة المتطابقات المثلثية

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

20) tan θ cos θ + cot θ sin θ = sin θ + cos θ

$\begin{array}{rl}& tan\theta cos\theta +cot\theta \\ & =\frac{sin\theta }{cos\theta }\times cos\theta +\frac{cos\theta }{sin\theta }\times sin\theta \\ & =sin\theta +cos\theta \end{array}$

21) $\frac{\cos \theta }{\cot \theta }+\frac{\sin \theta }{\tan \theta }=\sin \theta +\cos \theta$

$\begin{array}{rl}& \frac{cos\theta }{cot\theta }+\frac{sin\theta }{tan\theta }\\ & =cos\theta \times \frac{sin\theta }{cos\theta }+sin\theta \times \frac{cos\theta }{sin\theta }\\ & =sin\theta +cos\theta \end{array}$

22) ${\sec }^2\theta -1=\frac{{\sin }^2\theta }{1-{\sin }^2\theta }$

$\begin{array}{rl}& se{c}^2\theta -1\\ & =ta{n}^2\theta \\ & =\frac{si{n}^2\theta }{co{s}^2\theta }\\ & =\frac{si{n}^2\theta }{1-si{n}^2\theta }\end{array}$

23) هندسة: المثلث المجاور قائم الزاوية، استعمل أطواله المعطاة لتتحقق من أن tan² θ +1 = sec² θ.

$\begin{array}{rl}& cos\theta =\frac{3}{4},sin\theta =\frac{\sqrt{7}}{4}\\ & tan\theta =\frac{\sqrt{7}}{4}\times \frac{4}{3}\\ & tan\theta =\frac{7}{9}\\ & tan\theta +1=\frac{16}{9}\\ & se{c}^2\theta =\frac{1}{co{s}^2\theta }\\ & =\frac{16}{9}\end{array}$