للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١٠) ٩٥س ص^٢

٩٥س ص^٢ = ٥ × ١٩ × س × ص × ص

١١) -٣٥أ^٣ جـ^٢

-٣٥أ^٣ جـ^٢ = - ١ × ٥ × ٧ × أ × أ × أ × جـ × جـ

١٢) ٤٢جـ^٣ هـ^٣

٤٢جـ^٣ هـ^٣ = ٢ × ٣ × ٧ × جـ × جـ × جـ × هـ × هـ × هـ

١٣) ٨١ن^٥ ب

٨١ن^٥ ب = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ن × ن × ن × ن × ن × ب

١٤) -١٠٠ك^٤ ر

-١٠٠ك^٤ ر = -١ × ٢ × ٢ × ٥ × ٥ × ك × ك × ك × ك × ر

١٥) ١٢١أ ب جـ^٣

١٢١أ ب جـ^٣ = ١١ × ١١ × أ × ب × جـ × جـ × جـ

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد مما يأتي:

١٦) ٢٥س^٣، ٤٥س^٤، ٦٥س^٢

٢٥س^٣ = ٥ × ٥ × س × س × س

٤٥س^٤ = ٣ × ٣ × ٥ × س × س × س × س

٦٥س^٢ = ٥ × ١٣ × س × س

إذن (ق. م. أ) لوحيدتي الحد هو ٥ × س × س = ٥س^٢

١٧) ٢٦ع^٢، ٣٢ع، ٤٤ع^٤

٢٦ع^٢ = ٢ × ١٣ × ع × ع

٣٢ع = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ع

٤٤ع^٤ = ٢ × ٢ × ١١ × ع × ع × ع × ع

إذن (ق. م. أ) اوحيدتي الحد هو ٢ع.

١٨) ٣٠جـ هـ^٢، ٤٢جـ^٢ هـ، ٦٦جـ

٣٠جـ هـ^٢ = ٥ × ٢ × ٣ × جـ × هـ × هـ

٤٢جـ^٢ هـ = ٢ × ٣ × ٧ × جـ × جـ × هـ

٦٦جـ = ٢ × ٣ × ١١ × جـ

إذن (ق. م. أ) لوحيدتي الحد هو ٢ × ٣ × جـ = ٦جـ

١٩) ١٢ك ر، ٨ر^٢، ١٦ر ن

١٢ك ر = ٢ × ٢ × ٣ × ك × ر

٨ر^٢ = ٢ × ٢ × ٢ × ر × ر

١٦ر ن = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ر × ن

إذن (ق. م. أ) لوحيدتي الحد هو ٢ × ٢ × ر = ٤ر,

٢٠) ٤٢أ^٢ ب، ٦أ^٢، ١٨أ^٣

٤٢أ^٢ ب = ٢ × ٣ × ٧ × أ × أ × ب

٦أ^٢ = ٢ × ٣ × أ × أ

١٨أ^٣ = ٢ × ٣ × ٣ × أ × أ × أ

إذن (ق. م. أ) لوحيدتي الحد هو ٢ × ٣ × أ × أ = ٦ أ^٢

٢١) ١٥ر^٢ ن، ٣٥ن^٢، ٧٠ر ن

١٥ر^٢ ن = ٣ × ٥ × ر × ر × ن

٣٥ن^٢ = ٥ × ٧ × ن × ن

٧٠ر ن = ٢ × ٥ × ٧ × ر × ن

إذن (ق. م. أ) لوحيدتي الحد هو ٥ × ن = ٥ن

٢٢) كعك: يريد حامد وضع العدد نفسه من كل نوع من الكعك في كل كيس، بحيث يحتوي الكيس على أنواع الكعك جميعها ما أكبر عدد ممكن من الأكياس يلزمه؟

كعك برقائق الشوكولاتة

٥٤ = ٢ × ٣ × ٣ × ٣

٤٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٥

٣٠ = ٢ × ٣ × ٥

(ق, م, أ) = ٢

كيسان بحيث يحتوي كل كيس على ١٥ بزبده الفستق، ١٠ بالشوفان والزبيب، ٢٧ برقائق الشوكولاتة.

٢٣) هندسة: مساحة مثلث ٢٨ سم، كم يمكن أن يكون طول كل من قاعدته وارتفاعه بالأعداد الكلية؟

الارتفاع ١ سم والقاعدة ٥٦سم،
الارتفاع ٢ سم والقاعدة ٢٨ سم،
الارتفاع ٤ سم والقاعدة ١٤ سم،.
الارتفاع ٧ سم والقاعدة ٨ سم،
الارتفاع ٨ سم والقاعدة ٧ سم،
الارتفاع ١٤ سم والقاعدة ٤ سم،
الارتفاع ٢٨ سم والقاعدة ٢ سم،
الارتفاع ٥٦ سم والقاعدة ١ سم,

٢٤) كتب: بكم طريقة تستطيع أسماء تنظيم ٣٦ كتاباً على رفين على الأقل، بحيث يوضع على كل رف العدد نفسه من الكتب، ولا يقل عن ٤؟

رفان و ١٨، كتاباً،
٣ رفوف و١٢ كتاباً،
٤ رفوف و ٩ كتب،
٦ رفوف و ٦ كتب،
٩ رفوف و ٤ كتب,

٢٥) معلبات: بكم طريقة يستطيع سعيد ترتيب ٨٠ علبة على أربعة رفوف على الأقل، بحيث يكون عدد العلب متساوياً على كل رف ولا يقل عن ٥؟

٥ علب على ١٦ رفاً، أو
٨ علب على ١٠ رفوف، أو
١٠ علب على ٨ رفوف، أو
١٦ علبة على ٥ رفوف، أو
٢٠ علبة على ٤ رفوف.

٢٦) تبرع: اشترى صقر مجموعة اللوازم المدرسية التالية: ٢٠ قلم رصاص، ١٥٠ ورقة ملونة، ١٢٠ ملف أوراق، ويريد وضعها في حزم متماثلة؛ ليتبرع بها لأكبر عدد ممكن من الطلاب، كم حزمة يمكنه عملها؟

٢٠ = ٢ × ٢ × ٥

١٥٠ = ٢ × ٣ × ٥ × ٥

١٢٠ = ٢ × ٣ × ٢ × ٢ × ٥

(ق, م, أ) = ٢ × ٥ = ١٠

١٠ حزم.

تحتوي كل حزمة على قلمين رصاص و١٥ ورقة ملونة و١٢ ملفاً.

٢٧) نظرية الأعداد: العددان التوأمان هما عددان أوليان فرديان متتاليان، أول زوجين منهما هما: ٣، ٥، ٥، ٧. اكتب الأزواج الخمسة التالية لهما.

١١، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٩، ٣١، ٤١، ٤٣، ٥٩، ٦١

٢٨) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال طريقة تحليل عدد إلى عوامله الأولية.

تمثيلات متعددة

أ) تحليلياً: انسخ مخطط السلم المبين جانباً ٦ مرات، وسجل في الجزء العلوي الأيمن من كل شكل عدداً كلياً، بحيث يكون اثنان منها أوليين.

العوامل الأولية

ب) تحليلياً: اختر عاملاً أولياً لأحد الأعداد، وسجل العامل إلى يسار هذا العدد في الشكل، ثم قسم العددين واكتب الناتج تحت العدد، وكرر الخطوات السابقة حتى يصبح ناتج القسمة ١، وأضف أو أحذف أجزاء من الشكل إذا تطلب الأمر ذلك، ثم كرر هذه العملية مع جميع الأعداد.

متروك للطالب.

جـ) لفظياً: ما التحليل للعوامل الأولية لكل عدد من الأعداد الستة؟

متروك للطالب.

٢٩) تحد: أوجد أصغر زوج من الأعداد يحقق الشروط الآتية: (ق, م, أ) لعددين يساوي ١١، أحدهما زوجي والآخر فردي، وأحدهما ليس من مضاعفات الآخر.

٢٢ (زوجي) = ٢ × ١١

٣٣ (فردي) = ٣ × ١١

ق, م, أ = ١١

‌أصغر زوج يحقق الشروط هو ٢٢، ٢٣

٣٠) تبرير: المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) لعددين أو أكثر هو أصغر عدد يكون مضاعف لكل عدد منها، اكتب أوجه الشبه والاختلاف بين (ق. م. أ) و (ق. م. أ) لعددين أو أكثر.

نجد كلاً من (م. م. أ)، (ق. م. أ) باستعمال العوامل الأولية للأعداد: لإيجاد (ق. م. أ) نضرب العوامل الأولية المشتركة بين الأعداد فقط لإيجاد (م. م. أ) نضرب جميع العوامل الأولية,

٣١) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبداً " صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.

العبارة خاطئة، (ق. م. أ) لوحيدتي الحد ٩٩س^٥ ص^١١ ع^٣٠، ١٠١ أ ب جـ يساوي ١.

٣٢) تحد: يسمى العددان الصحيحان أو وحيدتا الحد أوليين فيما بينهما، إذا كان (ق. م. أ) لهما هو العدد ١. انقل الجدول المجاور، ثم أكمله لتحدد أزواج وحيدات الحد التي تكون أولية فيما بينهما.

وحيدة حد	التحليل إلى العوامل الأولية
١٥‌أ^٢ ب جـ^٣	٣ × ٥ × أ^٢ ب جـ^٣
٦ب^٣جـ^٣ د	٢ × ٣ × ب^٣جـ^٣ د
١٢ جـ د^٢ ف	٢^٢ × ٣ جـ د^٢ ف
٢٢د^٣ ف ل^٢	٢ × ١١ × د^٣ ف ل^٢
٣٠ ف^٢ ل هـ^٢	٢ × ٣ × ٥ ف^٢ ل هـ^٢

١٥ أ^٢ ب جـ^٣، ٢٢ د^٣ ف ل^٢

٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص^٣فسر إجابتك.

٦ص^٣، ١٢ص^٤، ١٨ص^٥.

٦ هو أكبر عاكل عددي مشترك بين وحدات الحد الثلاث ص^٣ أعلى قوة مشتركة لـ ص.

٣٤) اكتب: عرف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسر كيف تحلل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد (ق. م. أ) لوحيدتي حد أو أكثر.

لتحليل عدد إلى عوامله الأولية نكتب قائمة العوامل الأولية للعدد ويوجد لذلك ثلاث طرق:

الطريقة الأولى: هي إيجاد العوامل الأولية الصغرى، والاستمرار في قسمة العدد على أعداد أولية صغيرة حتى نوجد جميع الأعداد الأولية ثم كتابة هذه العوامل كحاصل ضرب.
الطريقة الثانية: يمكن استعمال الرسم الشجري وذلك بالبدء باختيار أي عاملين للعدد، ثم الاستمرار بإيجاد العوامل الأخرى لكل فرع من الشجرة، والانتهاء بالعوامل الأولية, ويمكن وضع دائرة حول العوامل الأولية لمتابعتها.
الطريقة الثالثة: استعمال مخطط السلم وذلك بالبدء بقسمة العدد على عامل أولي والاستمرار بالقسمة على عوامل أولية للوصول إلى الناتج ١.

٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ؟

أ) -٤

ب) ٤

جـ) ٢٣

د) ٤٦

٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ

٤هـ - ٢هـ = ١٩ + ٢٧ = ٤٦

٢هـ = ٤٦

هـ = ٢٣

إذن الاختيار الصحيح: جـ) ٢٣

٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، ١)، (-٥، ١).

الميل = $\frac{فرق الصادات}{فرق السينات} = \frac{١ - ١}{- ٥ + ٢}$ = (-٣، ٠)

٣٧) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المبين في الشكل؟

ميل المستقيم

أ) ص = ٢س + ٤

ب) ص = -٢س - ٥

جـ) ص = $\frac{١}{٢}$ س -٦

د) ص = - $\frac{١}{٢}$ س + ٣

ميل المستقيم في التمثيل البياني = $\frac{- ٤}{٢}$ = -٢

حيث الميل = $\frac{فرق الصادات}{فرق السينات}$

الميل = معامل س

إذن الإجابة الصحيحة ب) ص = -٢س - ٥

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١٠) ٩٥س ص^٢

١١) -٣٥أ^٣ جـ^٢

١٢) ٤٢جـ^٣ هـ^٣

١٣) ٨١ن^٥ ب

١٤) -١٠٠ك^٤ ر

١٥) ١٢١أ ب جـ^٣

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد مما يأتي:

١٦) ٢٥س^٣، ٤٥س^٤، ٦٥س^٢

١٧) ٢٦ع^٢، ٣٢ع، ٤٤ع^٤

١٨) ٣٠جـ هـ^٢، ٤٢جـ^٢ هـ، ٦٦جـ

١٩) ١٢ك ر، ٨ر^٢، ١٦ر ن

٢٠) ٤٢أ^٢ ب، ٦أ^٢، ١٨أ^٣

٢١) ١٥ر^٢ ن، ٣٥ن^٢، ٧٠ر ن

٢٢) كعك: يريد حامد وضع العدد نفسه من كل نوع من الكعك في كل كيس، بحيث يحتوي الكيس على أنواع الكعك جميعها ما أكبر عدد ممكن من الأكياس يلزمه؟

٢٣) هندسة: مساحة مثلث ٢٨ سم، كم يمكن أن يكون طول كل من قاعدته وارتفاعه بالأعداد الكلية؟

٢٤) كتب: بكم طريقة تستطيع أسماء تنظيم ٣٦ كتاباً على رفين على الأقل، بحيث يوضع على كل رف العدد نفسه من الكتب، ولا يقل عن ٤؟

٢٥) معلبات: بكم طريقة يستطيع سعيد ترتيب ٨٠ علبة على أربعة رفوف على الأقل، بحيث يكون عدد العلب متساوياً على كل رف ولا يقل عن ٥؟

٢٧) نظرية الأعداد: العددان التوأمان هما عددان أوليان فرديان متتاليان، أول زوجين منهما هما: ٣، ٥، ٥، ٧. اكتب الأزواج الخمسة التالية لهما.

٢٨) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال طريقة تحليل عدد إلى عوامله الأولية.

أ) تحليلياً: انسخ مخطط السلم المبين جانباً ٦ مرات، وسجل في الجزء العلوي الأيمن من كل شكل عدداً كلياً، بحيث يكون اثنان منها أوليين.

جـ) لفظياً: ما التحليل للعوامل الأولية لكل عدد من الأعداد الستة؟

٢٩) تحد: أوجد أصغر زوج من الأعداد يحقق الشروط الآتية: (ق, م, أ) لعددين يساوي ١١، أحدهما زوجي والآخر فردي، وأحدهما ليس من مضاعفات الآخر.

٣٠) تبرير: المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) لعددين أو أكثر هو أصغر عدد يكون مضاعف لكل عدد منها، اكتب أوجه الشبه والاختلاف بين (ق. م. أ) و (ق. م. أ) لعددين أو أكثر.

٣١) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبداً " صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.

٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص^٣فسر إجابتك.

٣٤) اكتب: عرف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسر كيف تحلل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد (ق. م. أ) لوحيدتي حد أو أكثر.

٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ؟

٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، ١)، (-٥، ١).

٣٧) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المبين في الشكل؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١٠) ٩٥س ص٢

١١) -٣٥أ٣ جـ٢

١٢) ٤٢جـ٣ هـ٣

١٣) ٨١ن٥ ب

١٤) -١٠٠ك٤ ر

١٥) ١٢١أ ب جـ٣

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد مما يأتي:

١٦) ٢٥س٣، ٤٥س٤، ٦٥س٢

١٧) ٢٦ع٢، ٣٢ع، ٤٤ع٤

١٨) ٣٠جـ هـ٢، ٤٢جـ٢ هـ، ٦٦جـ

١٩) ١٢ك ر، ٨ر٢، ١٦ر ن

٢٠) ٤٢أ٢ ب، ٦أ٢، ١٨أ٣

٢١) ١٥ر٢ ن، ٣٥ن٢، ٧٠ر ن

٢٢) كعك: يريد حامد وضع العدد نفسه من كل نوع من الكعك في كل كيس، بحيث يحتوي الكيس على أنواع الكعك جميعها ما أكبر عدد ممكن من الأكياس يلزمه؟

٢٣) هندسة: مساحة مثلث ٢٨ سم، كم يمكن أن يكون طول كل من قاعدته وارتفاعه بالأعداد الكلية؟

٢٤) كتب: بكم طريقة تستطيع أسماء تنظيم ٣٦ كتاباً على رفين على الأقل، بحيث يوضع على كل رف العدد نفسه من الكتب، ولا يقل عن ٤؟

٢٥) معلبات: بكم طريقة يستطيع سعيد ترتيب ٨٠ علبة على أربعة رفوف على الأقل، بحيث يكون عدد العلب متساوياً على كل رف ولا يقل عن ٥؟

٢٧) نظرية الأعداد: العددان التوأمان هما عددان أوليان فرديان متتاليان، أول زوجين منهما هما: ٣، ٥، ٥، ٧. اكتب الأزواج الخمسة التالية لهما.

٢٨) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال طريقة تحليل عدد إلى عوامله الأولية.

أ) تحليلياً: انسخ مخطط السلم المبين جانباً ٦ مرات، وسجل في الجزء العلوي الأيمن من كل شكل عدداً كلياً، بحيث يكون اثنان منها أوليين.

جـ) لفظياً: ما التحليل للعوامل الأولية لكل عدد من الأعداد الستة؟

٢٩) تحد: أوجد أصغر زوج من الأعداد يحقق الشروط الآتية: (ق, م, أ) لعددين يساوي ١١، أحدهما زوجي والآخر فردي، وأحدهما ليس من مضاعفات الآخر.

٣٠) تبرير: المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) لعددين أو أكثر هو أصغر عدد يكون مضاعف لكل عدد منها، اكتب أوجه الشبه والاختلاف بين (ق. م. أ) و (ق. م. أ) لعددين أو أكثر.

٣١) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبداً " صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.

٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص٣ فسر إجابتك.

٣٤) اكتب: عرف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسر كيف تحلل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد (ق. م. أ) لوحيدتي حد أو أكثر.

٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ؟

٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، ١)، (-٥، ١).

٣٧) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المبين في الشكل؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

١٠) ٩٥س ص^٢

١١) -٣٥أ^٣ جـ^٢

١٢) ٤٢جـ^٣ هـ^٣

١٣) ٨١ن^٥ ب

١٤) -١٠٠ك^٤ ر

١٥) ١٢١أ ب جـ^٣

١٦) ٢٥س^٣، ٤٥س^٤، ٦٥س^٢

١٧) ٢٦ع^٢، ٣٢ع، ٤٤ع^٤

١٨) ٣٠جـ هـ^٢، ٤٢جـ^٢ هـ، ٦٦جـ

١٩) ١٢ك ر، ٨ر^٢، ١٦ر ن

٢٠) ٤٢أ^٢ ب، ٦أ^٢، ١٨أ^٣

٢١) ١٥ر^٢ ن، ٣٥ن^٢، ٧٠ر ن

٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص^٣فسر إجابتك.