حل أسئلة تأكد

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:

١) ٢١ب - ١٥أ

٢١ب = ٣× ٧ × ب

-١٥أ = -٣ × ٥ × أ

(ق. م. أ) = ٣

٢١ب - ١٥أ = (٧ب - ٥‌أ)

٢) ١٤جـ^٢ + ٢جـ

١٤جـ^٢ = ٢× ٧ × جـ × جـ

٢جـ = ٢ × جـ

(ق. م. أ) = ٢ × جـ

١٤جـ + ٢جـ = ٢جـ (٧جـ + ١)

٣) ١٢ل ك^٢ + ٦ل^٢ ك + ٢ل^٢ ك^٢

١٢ل ك^٢ = ٢ × ٢ × ٣ × ل × ك × ك

٦ل^٢ ك = ٢× ٣ × ل × ل × ك

٢ل^٢ ك^٢ = ٢ × ل × ل × ك × ك

(ق. م. أ) = ٢ × ل × ك

١٢ل ك^٢ + ٦ل^٢ ك + ٢ل^٢ ك^٢ = ٢ل ك (٦ك + ٣ل + ل ك)

حلل كلاً من كثيرات الحدود الآتية:

٤) ن م + ٢ن + ٨م + ١٦

ن م + ٢ن + ٨م + ١٦ = ن (م + ٢) + ٨(م + ٢)

= (ن + ٨) (م + ٢)

٥) س ص - ٧س + ٧ص - ٤٩

س ص - ٧س + ٧ص - ٤٩ = س (ص - ٧) + ٧(ص - ٧)

= (س + ٧) (ص - ٧)

٦) ٣ب جـ -٢ب - ١٠ + ١٥جـ

٣ب جـ -٢ب - ١٠ + ١٥جـ = ب (٣جـ - ٢) + ٥(٣جـ - ٢)

= (ب + ٥) (٣جـ - ٢)

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٧) ٣ك (ك + ١٠) = ٠

ك = ٠، إذن ك = ٠

ك + ١٠ = ٠، إذن ك = - ١٠

الجذران هما ٠، - ١٠

التحقق $\leftarrow$ ٣(- ١٠) (-١٠ + ١٠) = -٣٠ × ٠ = ٠

٣ × ٠(٠ + ١٠) = ٠

٨) (٤م + ٢) (٣م - ٩) = ٠

٤م + ٢ = ٠

٤م = -٢ إذن م = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣م - ٩ = ٠

٣م = ٩ إذن م = ٣

الجذران هما -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ٣

التحقق $\leftarrow$ [٤(٣) + ٢] [٣(٣) - ٩] = ١٤ × ٠ = ٠

[٤(-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) + ٢] [ ٣ (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) - ٩] = ٠ × - $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٢}}$= ٠

٩) ر^٢ = ١٤ر

ر^٢ - ١٤ر = ٠

ر (ر - ١٤) = ٠

الجذران هما ٠، ١٤

التحقق $\leftarrow$ ^٢١٤ = ١٤ × ١٤

^٢٠ = ١٤ × ٠

١٠) صواريخ: أطلق إلى أعلى بشكل مستقيم بسرعة ابتدائية مقدارها ٤٢م/ ثانية، وتمثل المعادلة ع = ٤٢ن - ٥ن^٢ = ٠ ما ارتفاع الصاروخ عند عودته إلى الأرض؟

أ) ما ارتفاع الصاروخ عند عودته إلى الأرض؟

ارتفاع الصاروخ عند عودته إلى الأرض، ع = ٠

٠ = ٤٢ن - ٥ن^٢

ب) حل المعادلة ٤٢ن - ٥ن^٢ = ٠

٤٢ن - ٥ن^٢ = ٠ المعادلة الأصلية.

ن (٤٢ - ٥ن) = ٠ حلل باستعمال (ق. م. أ)

ن = ٠ أو ٤٢ - ٥ن = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ن = ٠ أو -٥ن = - ٤٢ طرح ٤٢

ن = ٠ أو ن = $\frac{-\mathrm{٤٢}}{-\mathrm{٥}}$ القسمة على -٥

ن = ٠ أو ن = ٨,٤ حل كل معادلة.

الجذران هما ٠، ٨,٤

جـ) كم ثانية يحتاج إليها الصاروخ كي يعود إلى الأرض؟

٥ن^٢ = ٤٢ن

٥ن = ٤٢

ن = ٤٢ ÷ ٥ = ٨,٤

الزمن اللازم كي يعود الصاروخ إلى الأرض هو: ٨,٤ ثانية.