حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السابع

حلل كل وحيدة فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١) ١٦س^٣ ص^٢

= ١ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × س × س × س × ص × ص

٢) ٣٥ ب جـ^٤

= ١ × ٥ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ × جـ

٣) -٢٠م^٥ ن^٢

-١ × ٢ × ٢ × ٥ × م × م × م × م × م × ن × ن

٤) -١٣س ص^٣

-١ × ١٣ × س × ص × ص × ص

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م^٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

(١، ١٢) (٢، ٦) (٣، ٤)

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

٦) ١٠ب، ٢٠ب^٢، ٢٥ب

١٠ب = ٢ × ٥ = ب

٢٠ب^٢ = ٢ × ٢ × ٥ × ب × ب

٢٥ب = ٥ × ٥ × ب

ق. م. أ = ٥ × ب = ٥ب

٧) ١٣جـ، ٢٥د

١٣جـ = ١٣ × جـ

٢٥د = ٥ × ٥ × د

ق. م. أ = ١

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ^٣

٢١ب جـ = ٣ × ٧ × ب × جـ

٣٥ب = ٥ × ٧ × ب

٥٦ب جـ^٣ = ٢ × ٢ × ٢ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ

ق. م. أ = ٧ب

٩) ترتيب: يريد عامل ترتيب ٢٤ زوجاً من الأحذية على أرفف محل، بحيث يضع نفس عدد الأزواج على كل رف، ويضع على الأقل ٤ أزواج على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل، اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف.

(٢، ١٢)، (٣، ٨)، (٤، ٦)

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية:

١٠) ٣س ص - ٩س

= ٣س (ص - ٣)

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ^٢ + ١٨جـ

= ٦جـ (ب + ٢ب جـ + ٣)

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س^٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

أ) وحدتان.

ب) ٣ وحدات.

جـ) ٤ وحدات.

د) ٦ وحدات.

٣س^٢ + ٦س - ١٢ = ٣(س^٢ + ٢س - ٤)

عرض المستطيل = $\frac{\mathrm{٣}(\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٢}س -\mathrm{٤})}}{\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٢}س - \mathrm{٤}}}$ = ٣ وحدات.

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٣) ٥هـ + ٤٠جـ

= ٥(هـ + ٨جـ)

١٤) ٣س^٢ + ٦س + س + ٢

= (٣س + ٦س) + (س + ٢)

= ٣س (س + ٢) + (س + ٢)

= (س + ٢) (٣س + ١)

١٥) ٥ب^٢ - ٢٥ب - ب + ٥

= (٥ب - ٢٥ب) - (ب - ٥)

= ٥ب (ب - ٥) - (ب - ٥)

= (ب - ٥) (٥ب - ١)

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١٦) ٢س (س - ٥) = ٠

٢س = ٠، س - ٥ = ٠

س = ٠، س = ٥

التحقق:

٢(٠) (٠ - ٥) = ٠(-٥) = ٠ C

٢(٥) (٥ - ٥) = ١٠ × ٠ = ٠ C

١٧) ٦ب^٢ - ٣ب = ٠

٣ب (٢ب - ١) = ٠

٣ب = ٠، ٢ب - ١ = ٠

ب = ٠، ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

التحقق:

٦(٠) - ٣(٠) = ٠ C

٦($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) - ٣($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = ٦($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ٠ C

١٨) جـ^٢ = ١٥جـ

جـ - ١٥جـ = ٠

جـ (جـ - ١٥) = ٠

جـ = ٠ جـ - ١٥ = ٠

جـ = ١٥

التحقق:

(٠)^٢ = ١٥(٠) = ٠ = ٠

(١٥)^٢ = ١٥(١٥) C

٢٢٥ = ٢٢٥ C

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٩) س^٢ - ٤س - ٢١

عددان حاصل ضربهما ٢١ والفرق بينهما ٤ $\leftarrow$ ٣، ٧

= (س - ٧) (س + ٣)

٢٠) س^٢ - ١٠س + ٢٤

عددان حاصل ضربهما ٢٤ ومجموعهما ١٠ $\leftarrow$ ٤، ٦

= (س - ٤) (س - ٦)

٢١) س^٢ + ٤س - ٢١

س^٢ - ٥س - ١٤ = ٠

(س - ٧) (س + ٢) = ٠

س - ٧ = ٠، س + ٢ = ٠

س = ٧، س = -٢

التحقق:

(٧)^٢ - ٥(٧) = ١٤

٤٩ - ٣٥ = ١٤ C

(-٢)^٢ - ٥(-٢) = ١٤

٤ + ١٠ = ١٤ C

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٢) س^٢ - ٥س = ١٤

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦)^٢ - ٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ - ١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢ ٣) س^٢ - ٣س - ١٨ = ٠

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦) -٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ -١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢٤) ٢٤ + س^٢ = ١٠س

س^٢ - ١٠س + ٢٤ = ٠

(س - ٤) (س - ٦) = ٠

س - ٤ = ٠، س - ٦ = ٠

س = ٤، س = ٦

التحقق:

٢٤ + (٤)^٢ = ١٠(٤)

٢٤ + ١٤ = ٤٠ C

٢٤ + (٦)^٢ = ١٠(٦)

٢٤ + ٣٦ = ٦٠ C

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم^٢؟

أ) ٤٨ سم.

ب) ٨ سم.

جـ) ٦ سم.

د) ٢ سم.

نفرض عرض المستطيل = س

طول المستطيل = س + ٢

س (س + ٢) = ٤٨

س + ٢س - ٤٨ = ٠

(س + ٨) (س - ٦) = ٠

س + ٨ = ٠، س = -٨

س - ٦ = ٠، س = ٦