للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
حل أسئلة اختبار الفصل السابع
حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:
١) ٢٥س٢ ص٤
٢٥س٢ ص٤ = ٥ × ٥ × س × س × ص × ص × ص × ص
٢) ١٧ أ ب٢
١٧ أ ب٢ = ١٧ × أ × ب × ب
٣) -١٨جـ٥ د٣
-١٨جـ٥ د٣ = - ١ × ٢ × ٣ × ٣ × جـ × جـ × جـ × جـ × جـ × د × د × د
٤) حديقة: زرع مالك ١٤٠ نبتة على صورة مستطيل في حديقة منزله، فبكم طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل ٤صفوف، وعدد النبتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن ٦ نبتات.
كل وحيدة ٤صفوف في كل منها ٣٥ نبتة، ٥ صفوف في كل منها ٢٨ نبتة ٧ صفوف في كل منها ٢٠ نبتة، ١٠ صفوف في كل منها ١٤ نبتة، ٢٠ صفاً في كل منها ٧ نبتات، ١٤ صفاً في كل منها ١٠ نبتات.
من الجدول عدد الطرق الممكنة للترتيب = ٦ طرق.
الصفوف | ٤ | ٥ | ٧ | ١٠ | ٢٠ | ١٤ |
النبتات | ٣٥ | ٢٨ | ٢٠ | ١٤ | ٧ | ١٠ |
أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:
٥) ٢أ، ٨أ٢، ١٦أ٣
٢أ = ٢× أ
٨أ٢ = ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ
١٦أ٣ = ٢× ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ × أ
ق. م. أ = ٢أ
٦) ٧جـ، ٢٤د
٧جـ = ٧ × جـ × ١
٢٤د = ٢× ٢ × ٢ × ٣ × د × ١
ق. م. أ = ١
٧) ٥٠جـ٢ هـ، ١٢٠جـ هـ
٥٠جـ هـ = ٥× ٢× ٥ × جـ × جـ × هـ
١٢٠ جـ هـ = ٢× ٢ × ٥ × ٢ × ٣ × جـ × هـ
ق. م. أ = ١٠ جـ هـ
٨) ٨ك٢ ر٢، ٣٦ك ر
٨ك٢ ر٢ = ٢ × ٢ × ٢ × ك × ك × ر × ر
٣٦ك ر = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ك × ر
ق. م. أ = ٢ × ٢ × ك × ر
ق. م. أ = ٤ك ر
٩) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه ٢س٢ -س - ١٥ وحدة مربعة، فما عرضه؟
أ) س - ٥
ب) س + ٣
جـ) س - ٣
د) ٢س - ٣
نحلل المقدار:
٢س٢ - س - ١٥ إلى عاملين إحداهما ٢س + ٥ (الطول).
٢س٢ - س - ١٥ = (٢س + ٥) (س - ٣)
العرض هو: س - ٣ (الإجابة جـ)
استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرتي الحدود الآتيين:
١٠) ٥س ص - ١٠س
٥س ص - ١٠س
٥س ص = ٥× س × ص
- ١٠س = -١ × ٢ × ٥ × س
ق. م. أ = ٥س
٥س ص - ١٠س = ٥د (ص - ٢)
١١) ٧أ ب +١٤أ ب٢ +٢١أ٢ ب
٧أ ب +١٤أ ب٢ +٢١أ٢ ب
٧أ ب = ٧ × أ × ب
١٤أ ب = ٢× ٧ × أ × ب × ب
٢١أ٢ ب = ٣ × ٧ × أ × أ × ب
ق. م. أ = ٧ أ ب
٧أ ب +١٤أ ب٢ +٢١أ٢ ب = ٧أ ب (١ + ٢ب + ٣أ)
حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيين:
١٢) ٤س٢ + ٨س + س + ٢
٤س٢ + ٨س + س + ٢ = (٤س + ٨س) + (س + ٢)
= ٤س (س + ٢) + (س + ٢)
= (س + ٢) (٤س + ١)
١٣) ١٠أ٢ -٥٠أ -أ + ٥
١٠أ٢ -٥٠أ -أ + ٥ = (١٠أ٢ - ٥٠أ) + (-أ + ٥)
= ١٠أ(أ - ٥) - (أ - ٥)
= (أ - ٥) (١٠أ - ١)
حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:
١٤) ص(ص - ١٤) = ٠
ص(ص - ١٤) = ٠
ص = ٠ أو ص - ١٤ = ٠
ص = ٠ أو ص = ١٤
الجذران هما: ٠، ١٤
التحقق: ٠(٠ - ١٤) = ٠ C
١٤ × (١٤ - ١٤) = ٠ C
١٥) ٣س(س + ٦) = ٠
٣س(س + ٦) = ٠
٣س = ٠ أو س + ٦ = ٠
س = ٠ أو س = -٦
الجذران هما: ٠، -٦
التحقق: ٣ ×(٠) × (٠ + ٦) = ٠ C
٣ ×(-٦) × (-٦ + ٦) = ٠ C
١٦) أ٢ = ١٢أ
أ = ١٢أ
أ - ١٢أ = ٠
أ (أ - ١٢) = ٠
أ = ٠ أو أ - ١٢ = ٠
= ٠ أو أ = ١٢
الجذران هما: ٠، ١٢
التحقق: (٠) = (١٢ × ٠) = ٠ C
(١٢) = (١٢ × ١٢ C
١٧) اختيار من متعدد: ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها (س - ٩) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة (س - ٣) متراً، فما طولها بالأمتار؟
أ) س - ٣
ب) س - ٩
جـ) س + ٣
د) ٣
نحلل المقدار:
س٢ - ٩ إلى عاملين أحدهما س - ٣ (العرض).
س٢ - ٩ = (س)٢ - (٣)٢
س٢ - ٩ = (س -٣) (س + ٣)
الطول هو: س + ٣ إذن الإجابة جـ
حلل كلاً من ثلاثيات الحدود الآتية:
١٨) س٢ + ٧س + ٦
س٢ + ٧س + ٦ = (س + م) (س + ن) اكتب القاعدة
= (س + ٦) (س + ١) م = ٦، ن = ١
١٩) س٢ -٣س - ٢٨
س٢ -٣س - ٢٨ = (س + م) (س + ن) اكتب القاعدة
= (س - ٧) (س + ٤) م = -٧، ن = ٤
٢٠) ١٠س٢ - س - ٣
١٠س٢ - س - ٣ = ١٠س٢ + م س + ن س - ٣
استخدم القاعدة أ س٢ + م س + ن س + جـ
= ١٠س٢ + ٥س - ٦س - ٣
= (١٠س٢ + ٥س) + (-٦ - ٣)
= ٥س (٢س + ١) -٣(٢س + ١)
= (٢س + ١) (٥س - ٣)
٢١) ١٥س٢ + ٧س - ٢
١٥س٢ + ٧س - ٢ = ١٥س٢ + م س + ن س - ٢
استخدم القاعدة أ س٢ + م س + ن س + جـ
= ١٥س٢ + ١٠س - ٣س - ٢
= (١٥س٢ + ١٠س) + (-٣س - ٢)
= ٥س (٣س + ٢) -(٣س + ٢)
= (٣س + ٢) (٥س - ١)
٢٢) س٢ - ٢٥
س٢ - ٢٥ = (س)٢ - (٥)٢
= (س + ٥) (س - ٥)
٢٣) ٤س٢ - ٨١
٤س٢ - ٨١ = (٢س)٢ - (٩)٢
= (٢س + ٩) (٢س - ٩)
٢٤) ٩س٢ - ١٢س + ٤
٩س٢ - ١٢س + ٤ = (٣س)٢ - ٢(٢) (٣س) + (٢)٢
= (٣س - ٢)٢
٢٥) ١٦س٢ + ٤٠س + ٢٥
١٦س٢ + ٤٠س + ٢٥ = (٤س)٢ +٢(٥) (٤س) +(٥)٢
= (٤س + ٥)٢
حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:
٢٦) س٢ -٤س = ٢١
س٢ -٤س = ٢١
س٢ -٤س - ٢١ = ٠
(س - ٧) (س + ٣) = ٠
س - ٧ = ٠ أو س + ٣ = ٠
س = ٧، س = -٣
الجذران هما: ٧، -٣
التحقق: (٧)٢ -٤(٧) = ٤٩ - ٢٨ = ٢١ C
(-٣)٢ -٤(-٣) = ٩ + ١٢ = ٢١ C
٢٧) س٢ -٢س - ٢٤ = ٠
س٢ -٢س - ٢٤ = ٠
(س - ٦) (س + ٤) = ٠
س - ٦ = ٠ أو س + ٤ = ٠
س = ٦، س = -٤
الجذران هما: ٦، -٤
التحقق: (٦) -٢(٦) - ٢٤ = ٣٦ - ١٢ - ٢٤ = ٠ C
(-٤) ٠ -٢(-٤) - ٢٤ = ١٦ + ٨ - ٢٤ = ٠ C
٢٨) ٦س٢ -٥س - ٦ = ٠
٦س٢ -٥س - ٦ = ٠
(٦س٢ + ٤س) + (-٩س - ٦) = ٠
٢س(٣س + ٢) -٣(٣س + ٢) = ٠
(٣س + ٢) -٣(٣س + ٢) = ٠
٣س + ٢ = ٠ أو ٢س - ٣ = ٠
٣س = -٢ أو ٢س = ٣
س = -، س =
الجذران هما: -،
التحقق: ٦( -)٢ - ٥( -) - ٦ = ٠ C
= ٦()٢ - ٥() - ٦ = ٠ C
٢٩) ٢س٢ - ١٣س + ٢٠ = ٠
٢س٢ - ١٣س + ٢٠ = ٠
(٢س٢ - ٨س) + (-٥س + ٢٠) = ٠
٢س(س - ٤) - ٥(س - ٤) = ٠
(س - ٤) (٢س - ٥) = ٠
س = ٤ أو ٢س = ٥
الجذران هما: ٤،
التحقق: ٢(٤)٢ - ١٣(٤) + ٢٠ = ٠ C
٢()٢ - ١٣() + ٢٠ = ٠ C
٣٠) اختيار من متعدد: أي مما يأتي عاملاً من عوامل س٤ - ١ عند تحليلها تحليلاً تاماً؟
أ) س٢ - ١
ب) س - ١
جـ) س
د) ١
س٤ - ١ = (س٢ - ١) (س٢ + ١)
= (س - ١) (س + ١) (س٢ + ١)
الاختيار الصحيح: ب) س - ١
للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
النقاشات