حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٥س^٢ + ١٣س + ٦

٥س^٢ + ١٣س + ٦

أ = ٥، ب = ١٣، جـ = ٦

أجد عددين ناتج ضربهما ٥ × ٦ = ٣٠ ومجموعهما ١٣

١٠ × ٣ = ٣٠، ١٠ + ٣ = ١٣

٥س^٢ + ١٣س + ٦ = ٥س^٢ + ١٠س + ٣س + ٦

= (٥س^٢ + ١٠س) (٣س + ٦)

= ٥س (س + ٢) + ٣(س + ٢)

= (س + ٢) (٥س + ٣)

١ب) ٦س^٢ + ٢٢س - ٨

٦س^٢ + ٢٢س - ٨

أ = ٦، ب = ٢٢، جـ = -٨

أجد عددين ناتج ضربهما ٦ × -٨ = -٤٨ ومجموعهما ٢٢

٢٤× - ٢ = -٤٨، ٢٤ + (-٢) = ٢٢

٦س^٢ + ٢٢س - ٨ = ٦س - ٢س + ٢٤س - ٨

= (٦س - ٢س) + (٢٤س - ٨)

= (٢س + ٨) (٣س - ١)

٢(س + ٤) (٣س -١)

٢أ) ٢ن^٢ - ن - ١

٢ن^٢ - ن - ١

أ = ٢، ب = -١، جـ = -١

أجد عددين ناتج ضربهما ٢ × -١ = -٢ ومجموعهما -١

-٢ × ١ = -٢، -٢ +١ = -١

٢ن^٢ - ن - ١ = ٢ن^٢ - ٢ن + ن - ١

= (٢ن^٢ - ٢ن) (ن - ١)

= ٢ن (ن - ١) (ن - ١)

= (ن - ١) (٢ن + ١)

٢ب) ١٠ص^٢ - ٣٥ص + ٣٠

١٠ص^٢ - ٣٥ص + ٣٠

أ = ١٠، ب = -٣٥، جـ = ٣٠

أجد عددين ناتج ضربهما ١٠ × ٣٠ = ٣٠٠ ومجموعهما -٣٥

-١٥ × - ٢٠ = ٣٠٠، -١٥ + (-٢٠) = -٣٥

١٠ص^٢ - ٣٥ص + ٣٠ = ١٠ص^٢ - ١٥ص -٢٠ص + ٣٠

= (١٠ص - ١٥ص) + (-٢٠ص + ٣٠)

= ٥ص (٢ص - ٣) + ١٠(-٢ص + ٣)

= ٥ص (٢ص - ٣) - ١٠(-٢ص - ٣)

= (٥ص - ١٠) (٢ص - ٣)

= ٥(ص - ٢) (٢ص - ٣)

٣أ) ٤ر^٢ - ر+ ٧

٤ر^٢ - ر+ ٧

أ = ٤، ب = -١، جـ = ٧

أجد عددين ناتج ضربهما ٤ × ٧ = ٢٨ ومجموعهما -١

لا يوجد عاملان حاصل ضربهما ٢٨ ومجموعهما - ١

لذا فالعبارة ٤ر^٢ - ر+ ٧ أولية.

٣ب) ٢س^٢ + ٣س - ٥

٢س^٢ + ٣س - ٥

أ = ٢، ب = ٣، جـ = -٥

أجد عددين ناتج ضربهما ٢ × - ٥ = -١٠ ومجموعهما ٣

-٢ × ٥ = -١٠، -٢ + ٥ = ٣

٢س^٢ + ٣س - ٥ = ٢س^٢ -٢س + ٥س - ٥

= (٢س^٢ - ٢س) + (٥س - ٥)

= ٢س (س - ١) + ٥(س - ١)

= (س - ١) (٢س + ٥)

٤) فيزياء: قذف شخص كرة إلى الأعلى من سطح البناية ارتفاعها ٢٠م، والمعادلة ع = ٥ن^٢ + ١٦ن + ٢٠ تمثل ارتفاع الكرة (ع) بالأمتار بعد (ن) ثانية، فإذا سقطت الكرة على شرفة ارتفاعها ٤م عن الأرض، فكم ثانية بقيت الكرة في الهواء؟

ل = -٥ن^٢ + ١٦ن + ٢٠

٤ = -٥ن^٢ + ١٦ن + ٢٠

-٥ن^٢ + ١٦ن + ٢٠ - ٤ = ٠

٥ن^٢ - ١٦ن - ٢٠ + ٤ = ٠

٥ن^٢ - ١٦ن - ١٦ = ٠

(٥ن + ٤) (ن - ٤) = ٠

٥ن + ٤ = ٠ أو ن - ٤ = ٠

٥ن = - ٤ أو ن = ٤

ن = $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ أو ن = ٤

بقيت الكرة معلقة في الهواء ٤ ثوان لأن الزمن لا يمكن أن يكون سالباً.