حل أسئلة تأكد

حلل كل كثيرة فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكناً باستعمال الأعداد الصحيحة فاكتب "أولية":

١) ٢س^٢ + ٢٢س + ٥٦

٢س^٢ + ٢٢س + ٥٦

أ = ٢، ب = ٢٢، جـ ٥٦

أجد عددين ناتج ضربهما ٢ × ٥٦ = ١١٢ ومجموعهما ٢٢

١٤ × ٨ = ١١٢، ١٤ + ٨ = ٢٢

٢س^٢ + ١٣س + ٥٦ = ٢س^٢ + ١٤س + ٨س + ٥٦

= (٢س + ١٤س) + (٨س + ٥٦)

= ٢س(س + ٧) + ٨(س + ٧)

= (٢س + ٨) (س + ٧)

= ٢(س + ٣) (س + ٧)

٢) ٥س^٢ - ٣س + ٤

٥س^٢ - ٣س + ٤

أ = ٥، ب = -٣، جـ = ٤

أجد عددين ناتج ضربهما ٥ × ٤ = ٢٠ ومجموعهما - ٣

لا يوجد عاملان حاصل ضربهما ٢٠ ومجموعهما - ٣

لذا ٥س^٢ - ٣س + ٤ أولية.

٣) ٣س^٢ - ١١س - ٢٠

٣س^٢ - ١١س - ٢٠

أ = ٣، ب = -٣، جـ = ٤

أجد عددين ناتج ضربهما ٣ × -٢٠ = -٦٠ ومجموعهما -١١

-١٥ × ٤ = -٦٠، -١٥ + ٤ = -١١

٣س^٢ - ١١س - ٢٠ = ٣س^٢ - ١٥س +٤س - ٢٠

= (٣س^٢ -١٥س) + (٤س -٢٠)

= ٣س(س - ٥) + ٤(س - ٥)

= (٣س + ٤) (س - ٧)

حلل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٤) ٢س^٢ + ٩س + ٩ = ٠

٢س^٢ + ٩س + ٩ = ٠

(٢س + ٣) (س + ٣) = ٠

٢س + ٣ =٠ أو س + ٣ = ٠

٢س = - ٣ أو س = -٣

س = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ ‌، س = -٣

الجذران هما: -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، - ٣

التحقق: $\leftarrow$ ٢(-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٢ + ٩(-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$) + ٩ = ٠ C

٢(-٣)^٢ + ٩(-٣) + ٩ = ٠ C

٥) ٣س^٢ - ١٠س + ٨ = ٠

٣س^٢ - ١٠س + ٨ = ٠

(٣س - ٤) (س - ٢) = ٠

٣س - ٤ = ٠ أو س - ٢ = ٠

٣س = ٤ ، س = ٢

س = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$، س = ٢

الجذران هما: $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$، ٢

التحقق: $\leftarrow$ ٣($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$)^٢ - ١٠($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$) + ٨ = ٠ C

٣(٢)^٢ - ١٠(٢) + ٨ = ٠ C

٦) ٢س^٢ - ١٧س + ٣٠ = ٠

٢س^٢ - ١٧س + ٣٠ = ٠

(٢س - ٥) (س - ٦)

٢س - ٥ = ٠ أو (س - ٦) = ٠

٢س = ٥ أو س = ٦

س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، س = ٦

الجذران هما: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، ٦

التحقق: $\leftarrow$ ٢($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٢ - ١٧($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$) + ٣٠ = ٠ C

٢(٦)^٢ - ١٧(٦) + ٣٠ = ٠ C

٧) رمي القرص: يرمي خالد القرص المعدني كما في الشكل المجاور.

أ) ما الارتفاع الابتدائي للقرص؟

الارتفاع الابتدائي للقرص عند ن = ٠

ع = - ٥ن^٢ + ٢٥ن + ٢ معادلة الارتفاع.

ع = -٥(٠) + ٢٥(٠) + ٢

ع = ٢ الارتفاع الابتدائي للقرص.

ب) بعد كم ثانية يصل القرص إلى الارتفاع نفسه الذي قذف منه؟

- ٥ن^٢ + ٢٥ن + ٢ = ٢

- ٥ن^٢ + ٢٥ن = ٠

٥ن (-ن + ٥) = ٠

٥ن = ٠ أو ن = ٥

يصل القرص لنفس الارتفاع بعد ٥ ثوان.