اختبار تراكمي

اختر رمز الإجابة الصحيحة في كلّ ممَّا يأتي:

1) اختيرت نقطة عشوائياً في الشكل المجاور، فما احتمال وقوعها في المنطقة المظللة؟

0.0625 A

0.125 B

0.25 C

0.5 D

2) كم عدداً مكوناً من 3 أرقام يمكن تكوينه باستعمال الأرقام 2,6,1 دون تكرار الرقم الواحد أكثر من مرة؟

3 A

6 B

12 C

27 D

3) إذا كانت A,B حادثتين متنافيتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية ما، وكان $P\left(B\right)=\frac{1}{2},P\left(A\right)=\frac{1}{3}$، فما قيمة (A أو B) P؟

0 A

$$\begin{gathered} \frac{2}{5}B \\ \begin{array}{ll}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}& \mathbf{C}\\ \frac{1}{6}& \mathrm{D}\end{array} \end{gathered}$$

4) قيمة محددة المصفوفة $\left[\begin{array}{rr}2& 1\\ 5& -3\end{array}\right]$ يساوي:

-11 A

11 B

-1 C

1 D

5) يكتب المقدار $\frac{x-1}{4x^2-14x+6}-\frac{5}{6x-18}$، في أبسط صورة على النحو:

$\begin{array}{rl}& \frac{7x-2}{6(x-3)(2x-1)} A\\ & \frac{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{x}}{\mathbf{6}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{B}\\ & \frac{7x+8}{6(x-3)(2x+1)} C\\ & -\frac{7x+8}{6(x-3)(2x+1)} D\end{array}$

6) إذا كانت A حادثة في فضاء العينة لتجربة عشوائية، وكانP (A) = 0.8، فما احتمال عدم وقوع الحادثة A؟

0.8 A

0.2 B

0.16 C

- 0.2 D

7) سحبت عينتان عشوائياً واحدة تلو الأخرى دون إرجاع من صندوق يحتوي على عينات من فصائل دم مختلفة، فإذا كان في الصندوق 4 عينات من فصيلة الدم A، و3 عينات من فصيلة الدم B، و6 عينات من فصيلة الدم AB، و5 عينات من فصيلة الدم O فما احتمال أن تكون العينتان المسحوبتان من فصيلة الدم AB؟

$\begin{array}{cc}\frac{1}{51}& \mathrm{A}\\ \frac{1}{9}& \mathrm{B}\\ \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{51}}& \mathbf{C}\\ \frac{1}{3}& \mathrm{D}\end{array}$

أجب عن كلّ ممَّا يأتي:

8) التقت الصديقتان هدى ودلال بعد عدة سنوات من تخرجهما في الجامعة ودار بينهما الحوار الآتي:

هدى: مرحباً يا دلال، بلغني أنك تزوجت، فهل رزقك الله أطفالاً؟

دلال: نعم، رزقني الله طفلين.

هدى: وهل رزقك الله بنات؟

دلال: نعم

اعتماداً على هذا الحوار، ما احتمال أن يكون لدلال بنتان؟

$\frac{1}{3}$

9) إذا كانت d (x) = x ³ + x +2، فما قيمة d (4a)²؟

64a6+4a2+2

10) إذا دار المؤشران في الشكل أدناه، فما احتمال أن يتوقف كلاهما على اللون الأحمر؟ علماً بأن القرصين مقسمان إلى أقسام متساوية، وإذا توقف أيٌّ من المؤشرين على الخط الفاصل بين الأقسام فإنه يعاد تدويرهما.

$\frac{1}{8}$

11) حدّد كلاً من مجال الدالة $f\left(x\right)=\left[x\right]-5$ ومداها؟

• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية.
• المدى: مجموعة الأعداد الصحيحة.

أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:

12) تحتوي حقيبة على 3 بطاقات حمراء و5 بطاقات خضراء وبطاقتين صفراوين و4 بطاقات بنّية و6 بطاقات بنفسجية.
سحبت بطاقة واحدة عشوائياً وسجّل اللون، ثم أعيدت إلى الحقيبة وسحبت بطاقة أخرى.

a) هل الحادثتان مستقلتان أم غير مستقلتين؟ وضح إجابتك.

مستقلتان؛ لا تؤثر نتيجة السحب الأول على السحب الثاني؛ لأن البطاقة المسحوبة تعاد إلى الحقيبة بعد كل عملية سحب.

b) ما احتمال أن تكون البطاقتان بنفسجيتين؟

0.09

c) ما احتمال أن تكون البطاقة الأولى خضراء والثانية بنية؟

0.05