حل أسئلة تأكد

أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى أقرب جزء من مئة، إذا لزم الأمر.

١)

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢٢١ = ^٢٤ + ب^٢

٤٤١ - ١٦ = ب^٢

ب^٢ = ٤٢٥

ب = $\sqrt{\mathrm{٤٢٥}}$

ب = ٢٠,٦٢

٢)

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٩ = ^٢٦ + أ^٢

٣٦١ - ٣٦ = أ^٢

أ^٢ = ٣٢٥

أ = ١٨,٠٣

٣)

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

جـ^٢ = ^٢١٢ + ^٢٨

جـ^٢ = ٢٠٨

جـ = ١٤,٤٢

٤) كرة قدم: يوضح الشكل المجاور ملعب كرة قدم مستطيل الشكل.

أ) إذا كان طول قطر الملعب ١٢٥م، وعرضه ٧٥م، فكم طوله؟

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٢٥ = ^٢٧٥ + ل^٢

ل^٢ = ^٢١٢٥ - ^٢٧٥

ل^٢ = ١٠٠٠٠ م

ل = ١٠٠ م

ب) في لحظة معينة، كما في الشكل، مرر حارس المرمى الكرة إلى الظهير الأيمن الذي يبعد عنه مسافة ٣٠م، فركلها مباشرة إلى لاعب الوسط الهجومي الذي يقف على مسافة ٧٢م منه، فكم يبعد لاعب الوسط الهجومي عن حارس مرماه؟

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٢٥ = ^٢٧٢ + ^٢٣٠

ل^٢ = ٥١٨٤ + ٩٠٠

ل^٢ = ٦٠٨٤

ل = ٧٨ م

حدد إذا كانت كل مجموعة من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا:

٥) ٨، ١٢، ١٦

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٦ = ^٢١٢ + ^٢٨

٢٥٦ = ١٤٤ + ٦٤

٢٥٦ $\ne$٢٠٨

لا، بما أن جـ٢ $\ne$ ب٢ + أ٢ فإن قياسات هذه الأضلاع لا تشكل مثلثاً قائم الزاوية.

٦) ٧، ٢٤، ٢٥

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢٢٥ = ^٢٢٤ + ^٢٧

٦٢٥ = ٥٧٦ + ٤٩

٦٢٥ = ٦٢٥

نعم، بما أن جـ٢ $\ne$ ب٢ + أ٢ فإن قياسات هذه الأضلاع تشكل مثلثاً قائم الزاوية.

٧) ١٥، ٢٥، ٤٥

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢٤٥ = ^٢٢٥ + ^٢١٥

٢٠٢٥ = ٦٢٥ + ٢٢٥

٢٠٢٥ $\ne$ ٨٥٠

لا؛ بما أن جـ٢ $\ne$ ب٢ + أ٢ فإن قياسات هذه الأضلاع لا تشكل مثلثاً قائم الزاوية.