حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٤١) $\sqrt{\mathrm{١٠}س}$ = ١٠

$\sqrt{\mathrm{١٠}س}$ = ١٠

($\sqrt{\mathrm{١٠}س}$)^٢ = ١٠

١٠س = ١٠٠

س = ١٠

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٠} \times \mathrm{١٠}}$ = ١٠

$\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠

١٠ = ١٠ C

٤٢) $\sqrt{س + \mathrm{١}}$ + ٢ = ٤

$\sqrt{س + \mathrm{١}}$ + ٢ = ٤

$\sqrt{س + \mathrm{١}}$ = ٢

س + ١ = ^٢٢

س + ١ = ٤

س = ٣

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{٣} + \mathrm{١}}$ + ٢ = ٤

$\sqrt{\mathrm{٤}}$ + ٢ = ٤

٢ + ٢ = ٤ C

٤٣) $\sqrt{س - \mathrm{١٥}}$ = ٣ -$\sqrt{س}$

$\sqrt{س - \mathrm{١٥}}$ = ٣ -$\sqrt{س}$

($\sqrt{س - \mathrm{١٥}}$)^٢ = (٣ - $\sqrt{س}$)^٢

س - ١٥ = ٩ + س - ٦$\sqrt{س}$ = ٠

-٢٤س + ٦$\sqrt{س}$ = ٠

٦$\sqrt{س}$ = ٢٤

($\sqrt{س}$)^٢ = (٤)^٢

س = ١٦

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٦} - \mathrm{١٥}}= \mathrm{٣} - \sqrt{\mathrm{١٦}}$

$\sqrt{\mathrm{١}}$ = -١ لا يوجد حل

بسط كل عبارة فيما يأتي:

٤٤) $\sqrt{\mathrm{١٨}}- \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$

$\sqrt{\mathrm{١٨}}- \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$ = $\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}-\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$

= -$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٤٥) ٣$\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٣}} +\mathrm{٩}\sqrt{\mathrm{٥}}$

٣$\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٣}} +\mathrm{٩}\sqrt{\mathrm{٥}}$ = ١٢$\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٣}}$

٤٦) ٤$\sqrt{\mathrm{٣}} + \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{١٢}}$

٤$\sqrt{\mathrm{٣}} + \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{١٢}}$ = ٤$\sqrt{\mathrm{٣}}+\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

= ٤$\sqrt{\mathrm{٣}}+\mathrm{٦} \times \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ١٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

٤٧) (ب + ٨) (ب + ٢)

ب + ٢ب + ٨ب + ١٦

ب^٢ + ١٠ب + ١٦

٤٨) (س - ٤) (س - ٩)

س^٢ -٩س -٤س + ٣٦

س^٢ - ١٣س + ٣٦

٤٩) (ص + ٤) (ص - ٨)

ص^٢ - ٨ص + ٤ص - ٣٢

ص^٢ - ٤ص - ٣٢

مهارة سابقة: حل كلاً من التناسبات الآتية:

٥٠) $\frac{س}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\bcancel{\mathrm{٥} }\times س}{\bcancel{\mathrm{٥}}}=\frac{\mathrm{٥}\times \bcancel{ {\mathrm{١٢}}^{\mathrm{٤}}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$

س = ٢٠

٥١) $\frac{\mathrm{١٢}}{س}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\bcancel{ س }\frac{\mathrm{١٢}}{\bcancel{س}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times س$

$\frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}\times \bcancel{{\mathrm{١٢}}^{\mathrm{٤}} }= \frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times س$

س = ١٦

٥٢) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٠}}{س}$

س × $\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}} \times \bcancel{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٢}}}$

س = ٨

٥٣) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٢}}{س + \mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٢}}{س + \mathrm{٨}}$

٣س + ٢٤ = ٦٠

٣س = ٦٠ - ٢٤

٣س = ٣٦

س = ١٢