حل أسئلة تأكد

١) جوائز: يريد أحد المراكز التجارية أن يعرض صور جوائزه الست التي يوزعها على الزبائن على لوحة، بكم طريقة يمكن تنظيم الجوائز في صف واحد؟

٦ × ٥ × ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ٧٢٠ طريقة.

أوجد قيمة كل مما يأتي:

٢) ^٧ل_٢

ل = $\frac{ن!}{(ن - ر)!}$

^٧ل_٢ = $\frac{\mathrm{٧}!}{(\mathrm{٧}-\mathrm{٢})!}=\frac{\mathrm{٧}!}{\mathrm{٥}!}$ = ٤٢

٣) ^٩ل_٣

ل = $\frac{ن!}{(ن - ر)!}$

^٩ل_٣ = $\frac{\mathrm{٩}!}{(\mathrm{٩}-\mathrm{٣})!}=\frac{\mathrm{٩}!}{\mathrm{٦}!}$ = ٥٠٤

٤) ^٦ق_٤

^ن ق _ر = $\frac{ن!}{(ن - ر)!}$

^٦ق_٤ = $\frac{\mathrm{٦}!}{(\mathrm{٦}-\mathrm{٤})\mathrm{٤}!}$ = ١٥

٥) ^٥ق_٢

^ن ق _ر = $\frac{ن!}{(ن - ر)!}$

^٥ق_٢ = $\frac{\mathrm{٥}!}{(\mathrm{٥}-\mathrm{٢})! \mathrm{٢}!}=\frac{\mathrm{٥}!}{\left(\mathrm{٣}\right)! \mathrm{٢}!}$= ١٠

٦) إعادة تدوير: وضع خالد حاويات لتجميع المواد التي سيعاد تدويرها، على أن تكون هناك حاوية لكل من المواد الآتية: الزجاج والبلاستيك والورق والألومنيوم، بكم طريقة يمكن أن ينظم خالد هذه الحاويات في صف؟

نفس طريقة حل السؤال السابق = ٢٤

٤! = ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ٢٤

٧) مثلجات: يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و٦ أنواع بطعم التوت.

أ) بكم طريقة يمكن أن تختار أحد الزبائن ٣ أنواع مختلفة من المثلجات؟

^ن ق _ر = $\frac{ن!}{(ن - ر)!}$

^١٥ ق_٣ = $\frac{\mathrm{١٥}!}{(\mathrm{١٥}! -\mathrm{٣})!\mathrm{٣}!}=\frac{\mathrm{١٥}!}{\left(\mathrm{١٢}\right)! \mathrm{٣}!}$ = ٤٥٥ طريقة

ب) هل تتضمن عملية الاختيار التباديل أم التوافيق؟

توافيق.

جـ) إذا تم اختيار أنواع ((المثلجات)) عشوائياً، فما احتمال أن تكون الأنواع الثلاثة التي اختارها أحد الزبائن بطعم الشوكولاتة.

عدد طرق اختيار ٣ أنواع من الشوكولاتة = ^٥ ق_٣ = $\frac{\mathrm{٥}!}{\mathrm{٢}! \times \mathrm{٣}!}$ = ١٠

احتمال (أن تكون الأنواع الثلاثة شوكولاتة) = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٤٥٥}}$ = ٢,٢