حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟

833, 796, 781, 776, 758 (1

.المتوسط؛ لأنه لا توجد قيم متطرفة

37.2, 36.8, 40.4, 19.2 (2

الوسيط؛ لأنه توجد قيمة متطرفة

65, 70, 17, 60, 55, 65, 63, 58, 60, 69 (3

.الوسيط؛ لأنه توجد قيمة واحدة متطرفة، ولا توجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات

53, 61, 46, 59, 61, 55, 49 (4

.المتوسط؛ لأنه لا توجد قيم متطرفة

5) تغذية: يوضح الجدول أدناه عدد السعرات لكل طبق خضار.

الوسيط؛ لأنه توجد قيمة واحدة متطرفة أكبر كثيراً من بقية القيم وهي 66.

6) طقس: يبين الجدول أدناه، درجات الحرارة في أثناء النهار ولمدة أسبوع بالدرجات الفهرنهايتية:

المتوسط؛ لا توجد قيم متطرفة في البيانات.

7) ألعاب أولمبية: في دراسة مسحية عشوائية شملت 5824 شخصاً، أفاد %29 منهم أنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على
التلفاز.

a) ما هامش خطأ المعاينة؟

$\approx \pm 1.31\mathrm{\%}$

b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين سوف يشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز ؟

$\begin{array}{rl}& 0.29+0.0131=0.3031\approx 30.3\mathrm{\%}\\ & 0.29-0.0131=0.2769\approx 27.7\mathrm{\%}\end{array}$

الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا بأنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز تقع بين % 27.7 و % 30.3

8) رياضة: في دراسة مسحية عشوائية شارك فيها 5669 شخصاً، وجد أن %31 منهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهرياً.

a) ما هامش خطأ المعاينة؟

$\approx \pm 1.33\mathrm{\%}$

b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهرياً؟

$\begin{array}{c}0.31+0.0133=0.3233\approx 32.3\mathrm{\%}\\ 0.31-0.0133=0.2967\approx 29.7\mathrm{\%}\end{array}$

الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا أنهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهرياً تقع بين % 29.7 و% 32.3.

9) تمارين رياضية: في دراسة مسحية شملت 4213 شخصاً اختيروا بطريقة عشوائية، أفاد %78 منهم أنهم يمارسون الرياضة لمدة ساعة أسبوعياً على الأقل.

a) ما هامش خطأ المعاينة؟

$\approx \pm 1.54\mathrm{\%}$

b) ما الفترة الممكنة التي تحتوي على نسبة المجتمع الذين يمارسون الرياضة ساعة واحدة على الأقل أسبوعياً؟

بين % 76.5 و % 79.5 أي في الفترة (% 79.5 , % 76.5 )

10) قيادة: تحدد عادة السرعات القصوى على الطرقات تفادياً للحوادث.

a) فيما يأتي السرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في إحدى الدول بين مدنها وقراها، بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعاً، ثم أوجد الانحراف المعياري للسرعات في الجدول أدناه.

3.5 تقريباً.

b) إذا كان الانحراف المعياري للسرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في دولة أخرى (24) قارن الانحراف المعياري للسرعات في كلا الدولتين، وماذا تستنتج؟

الانحراف المعياري للدولة الثانية أكبر كثيراً من الانحراف المعياري للدولة الأولى؛ لذا فالسرعات القصوى في الدولة الأولى أكثر تجانساً؛ أي أن السرعات القصوى قريبة بعضها من بعض، مقارنة بالسرعات القصوى في الدولة الثانية التي تتضمن سرعات قصوى كبيرة جداً، وأخرى صغيرة جداً.

11) تدريب: في أثناء التمرين سجَّل سلطان الأزمنة التي ركض فيها مسافة 40 m، بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعاً، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات في الجدول أدناه.

0.09 تقريباً.

12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكون من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة.

a) قارن بين المتوسط والوسيط للدرجات.

المتوسط=20.6، الوسيط=21. والقيمتان قريبتان إحداهما من الأخرى.

b) أوجد الانحراف المعياري للبيانات، وقربه إلى أقرب جزء من مئة.

1.05

c) على افتراض أن الدرجة 20 كانت خطأ، وتم تعديلها إلى 25، كيف يتأثر كلّ من المتوسط والوسيط بهذا التغيير؟

المتوسط الجديد = 20.8
الوسيط الجديد = 21
يرتفع المتوسط قليلاً، والوسيط يبقى كما هو.

13) يوضح الجدول أدناه عدد الطلاب لكل معلم في مدارس إحدى المناطق التعليمية:

a) ما مقياس النزعة المركزية الأنسب لهذه البيانات؟ ولماذا؟

المتوسط؛ لا توجد قيم متطرفة في البيانات.

b) بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعاً، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات، علماً بأن المتوسط الحسابي لها يساوي 25، وقرّبه إلى أقرب جزء من مئة.

2.35