للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

الدرس الثاني: تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

تدرب وحل المسائل

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي؛ لتقدير قيمها المطلوبة، ثم تحقق من إجابتك جبرياً، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم ذلك:

1)

التمثيل البياني

g (6) (a

g(6)=56+50=37.75

g (12) (b

g(12)=512+50=32.86

g (19) (c

g(19)=519+50=28.21

2)

التمثيل البياني

g (-8) (a

g(8)=|8|+2=10

g (-3) (b

g(3)=|3|+2=5

g (0) (c

g(0)=|0|+2=2

3)

التمثيل البياني

g (-6) (a

p (-6)=-3

g (2) (b

p (2)=2-1=1

g (9) (c

p (9)=9-1=8

4)

التمثيل البياني

g (-3) (a

f(3)=313=43=43

g (0.5) (b

f(0.5)=0.510.5=0.50.5=1

g (1) (c

f(0)=010=10 غير معروفة

5) مياه: إذا كانت كمية المياه المحالة في محطة الخبر (بملايين المترات المكعبة) في الفترة (1431هـ إلى 1437هـ) معطاة بالدالة: f(x)=0.0509x40.3395x32.28x2+25.35x+88.27 حيث تمثل x رقم السنة منذ عام 1430ه.

التمثيل البياني

a) قدر كمية المياه المالحة في سنة 1435 هـ باستعمال التمثيل البياني.

149 مليون بتر مكعب.

التمثيل البياني

b) أوجد كمية المياه المحلاة في سنة 1435ه جبرياً، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة.

f(5)=0.0509(5)40.3395(5)32.2(5)2+25.35×5+88.27

= 149.4 مليون لتر مكعب.

c) قدر السنة التي كانت كمية المياه المحلاة فيها 130 مليون لتر مكعب باستعمال التمثيل البياني وتحقق من إجابتك جبرياً.

1422ه

التمثيل البياني

التحقق جبرياً: f(2)=0.0509(2)40.3395(2)32.2(2)2+25.35×2+88.27 =130 تقريباً.

استعمل التمثيل البياني للدالة h في كل مما يأتي لإيجاد كل من مجال الدالة ومداها.

6)

التمثيل البياني

  • المجال= {xxR}
  • المدى= [3,)

7)

التمثيل البياني

  • المجال= (4,4]
  • المدى= [1,6]

8)

التمثيل البياني

  • المجال= [5,)
  • المدى= [2,)

9)

التمثيل البياني

  • المجال= (,7]
  • المدى = {1}(1,)

10) هندسة: أُجريت اختبارات على الخصائص الفيزيائية لعينات من أربع قطع معدنية، حيث أُخضعت لدرجات حرارة سيليزية مختلفة، فإذا كانت الطاقة المخزنة أو الممتصة في العينة خلال الاختبار مقاسة بالجول (j) كما هو موضح في الشكل أدناه، فأجب عما يأتي:

نتائج الاختبار

a) أوجد المجال والمدى لكل دالة.

النحاس:

  • المجال= {x150x150,xR}
  • المدى= {yy=175}

الألمنيوم:

  • المجال= {x150x150,xR}
  • المدى= {y0.6y1.5,yR}

الزنك:

  • المجال= {x150x150,xR}
  • المدى= {y0.5y1.25,yR}

الفولاذ:

  • المجال= {x150x150,xR}
  • المدى= {y0.2y1.75,yR}

b) استعمل التخزين البياني لتقدير الطاقة المخزنة في كل معدن عند الصفر السيليزي.

  • النحاس: 1.75 جول
  • الألمنيوم: 1.2 جول
  • الزنك: 0.5 جول
  • الفولاذ: 1.5 جول

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي، لإيجاد مقطع المحور y، وأصفار الدالة ثم أوجد أصفار الدالة جبرياً.

11)

التمثيل البياني

f(x)=x1

لإيجاد مقطع y:

f(0)=01=1R لا يوجد مقطع y

لإيجاد مقطع x:

f(x)=x1=0x1=0x=1 أصفار الدالة هي 1

12)

التمثيل البياني

f(x)=2x3x23x

لإيجاد مقطع y:

f(0)=2(0)3(0)23(0)=0 مقطع y هو 0

لإيجاد مقطع x:

f(x)=2x3x23x=0x(2x2x3)=0x(2x3)(x+1)=0x=0,x=32orx=1

أصفار الدالة هي: 1-, 32, 0

13)

التمثيل البياني

f(x)=x3

لإيجاد مقطع x:

f(0)=03=0 مقطع y هو 0

لإيجاد مقطع y:

f(x)=x3=0x=0

أصفار الدالة هي 0

14)

التمثيل البياني

f(x)=6x2x2

لإيجاد مقطع y:

f(0)=6(0)2(0)2=2 مقطع y هو 2-

لإيجاد مقطع x:

f(x)=6x2x2=0(3x2)(2x+1)=0x=23orx=12

أصفار الدالة هي: 23,-12

15)

التمثيل البياني

f(x)=x33x+2

لإيجاد مقطع y: f(0)=(0)33(0)+2=2

مقطع y هو 2

يتضح من التمثيل البياني أن أصفار الدالة هو 1 و 2-

الحل جبرياً:

f(x)=x33x+2+xx(x34x)+x+2x(x24)+(x+2)x(x2)(x+2)+(x+2)(x+2){x(x2)+1}(x+2)(x22x+1)=0x=2نإx+2=0x22x+1=0(x1)(x1)

x-1=0 إذن x=1

أي صفري الدالة هما 1 و 2-

16)

التمثيل البياني

f(x)=x2+5x+6

لإيجاد مقطع y:

f(0)=(0)2+5(0)+6=6 مقطع y هو 6

لإيجاد مقطع x:

f(x)=x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x=2orx=3

أصفار الدالة هي: 3- و 2-

استعمل التمثيل البياني لكل معادلة مما يأتي لاختبار التماثل حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل، عزز إجابتك عددياً، ثم تحقق منها جبرياً.

17)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني ان المنحنى متماثل حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل.

18)

التمثسل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور x

19)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل.

20)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل.

21)

التمثيل البيان

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل.

22)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل.

23)

التكثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور y

24)

التمثيل البياني

لا يوجد تماثل.

الحاسبة البيانية: استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حلل منحناها لتحدد إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، ثم تحقق من إجابتك جبرياً، وإذا كانت الدالة زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

25) f(x)=x2+6x+10

التمثيل البياني

ليست فردية وليست زوجية.

التحقق جبرياً: f(x)=x26x+10f(x)

26) f(x)=2x3+5x4

التمثيل البياني

ليست فردية وليست زوجية.

التحقق جبرياً: f(x)=2x35x4f(x)

27) g(x)=x+6

التمثيل البياني

ليست فردية وليست زوجية.

التحقق جبرياً: g(x)=x+6g(x)

28) h(x)=|82x|

التمثيل البياني

ليست فردية وليست زوجية.

التحقق جبرياً: h(x)=|8+2x|h(x)

29) f(x)=|x3|

التمثيل البياني

دالة زوجية لتماثلها حول المحور y.

التحقق جبرياً: f(x)=|(x)3|=|x3|=f(x)

30) g(x)=x2x+1

التمثيل البياني

ليست فردية وليست زوجية.

التحقق جبرياً: g(x)=x2x+1g(x)

31) استعمل التمثيل البياني للدالة f لتقدير قيمها المطلوبة:

التمثيل البياني

f (-2) (a

f(-2)=-2

f (-4) (b

-5

f (2) (c

6

32) مبيعات: إذا كان عدد أجهزة التبريد التي باعها محل للأجهزة الكهربائية مقدراً بالآلاف خلال الفترة من 1432ه إلى 1436ه يعطى بالدالة h(x)=0.5x2+0.5x+1.2 حيث x رقم السنة منذ 1432ه.

مبيعات

a) اكتب مجال الدالة ثم قرب مداها.

  • المجال= {x0x4,xW}
  • المدى= {y1200y11200,yR}

b) استعمل المنحنى لتقدير عدد الأجهزة المبيعة سنة 1434هـ، ثم أوجد ذلك جبرياً.

حوالي 4200 جهاز.

التحقق جبرياً: h(2)=0.5(2)2+0.5×2+1.2=4.2×1000=4200

c) استعمل المنحنى لتقدير قيمة المقطع y للدالة ثم أوجده جبرياً، ماذا يمثل المقطع y؟

1200 ويمثل المقطع y عدد الأجهزة المبيعة منه سنة 1422هـ.

التحقق جبرياً: h(0)=0.5(0)2+0.5×0+1.2=1.2×1000=1200

d) هل لهذه الدالة أصفار؟ إذا كانت الإجابة نعم، فأوجد قيمة تقريبية لهذه الأصفار، وفسر معناها، وإذا كانت الإجابة لا، فوضح السبب.

لا يوجد لهذه الدالة أصفار، لأنه لكل سنة من سنوات المجال يوجد عدد من الأجهزة المبيعة.

33) دوال: إذا كانت f(x)=xn، حيث nN فأجب عن الأسئلة التالية:

a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل f(x) بيانياً لكل قيمة من قيم n في الفترة .1n6

التمثيل البياني

b) اكتب المجال والمدى لكل دالة.

f(x)=x

  • المجال = {xxR}
  • الدالة = {yyR}

f(x)=x2

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yy0,yR}

f(x)=x3

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yyR}

f(x)=x4

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yy0,yR}

f(x)=x5

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yyR}

f(x)=x6

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yy0,yR}

c) صف التماثل لكل دالة.

  • f(x)=x متماثلة حول نقطة الأصل.
  • f(x)=x2 متماثلة حول المحور y.
  • f(x)=x3 متماثلة حول نقطة الأصل.
  • f(x)=x4 متماثلة حول المحور y.
  • f(x)=x5 متماثلة حول نقطة الأصل.
  • f(x)=x6 متماثلة حول المحور y.

d) تنبأ بمجال الدالة f(x)=x35، ومداها وتماثلها، ثم برر إجابتك.

  • المجال= {xxR}
  • الدالة= {yyR}

34) صيدلة: إذا كان عدد مليجرامات الدواء في دم مريض بعد x ساعة من تناوله الدواء يعطى بالعلاقة: f(x)=0.5x4+3.45x396.65x2+347.7x.

a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانياً.

0.5x4+3.45x396.65x2+347.7x

التمثيل البياني

الحاسبة البيانية:

التمثيل البياني

b) اكتب المجال المناسب للدالة، وفسر إجابتك.

المجال: {x0x6,xW}، يبقى مسكن الألم في الدم من الصفر إلى 6 ساعات.

c) ما أكبر عدد من مليجرامات الدواء يكون موجوداً في دم المريض وفق هذه الدالة؟

346 مليجرام تقريباً.

الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال بيانياً، وحدد أصفارها ثم تحقق من أصفار الدالة جبرياً.

35) f(x)=4x1x

x=0.25

التحقق جبرياً:

f(x)=4x1x=04x1=04x=1x=14

36) f(x)=x2+9x+3

التمثيل البياني

لا يوجد أصفار الدالة.

37) h(x)=2x+128

x=4

جبرياً:

h(x)=2x+128=0x+12=82=4x+12=16x=1612=4

38) g(x)=12+4x

التمثيل البياني

x=0.33

جبرياً:

g(x)=12+4x=04x=1212x=4x=412=13

استخدم التمثيل البياني للدالة f لتحدد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

39)

التمثيل البياني

  • المجال= (8,4](2,)
  • المدى= (6,)

40)

التمثيل البياني

  • المجال= (,6](0,5)(8,10)
  • المدى= (,8){10}

41) فيزياء: إذا كان مسار أحد المذنبات حول الشمس يعطى بالعلاقة: x28+y210=1

a) صف تماثل منحنى المذنب.

المنحنى متماثل حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل.

b) استعمل التماثل لتمثيل منحنى العلاقة.

التمثيل البياني

c) إذا مر المذنب بالنقطة (2,5)، فعين ثلاث نقاط أخرى يجب أن يمر بها المذنب.

(2,5),(2,5),(2,5)

42) أسهم: افترض أن النسبة المئوية للتغير في سعر سهم خلال سنة واحدة تعطى بالدالة: p(x)=0.0005x40.0193x3+0.243x21.014x+1.04 حيث x رقم الشهر بدءاً من يناير.

a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثل الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

b) وجد مجال الدالة، ثم قدر مداها.

  • المجال= {x0x11,xW}
  • المدى= {y0.5y1,yR}

c) استعمل المنحنى لتقريب قيمة المقطع y، وماذا يمثل؟

قيمة المقطع y=1.04 ويمثل نسبة التغير المئوية الابتدائية في الأسعار.

d) أوجد أصفار الدالة، ووضح معناها.

أصفار الدالة 1.5,5.2 وتمثل خط الأساس أو الوقت الذي يكون فيه نسبة التغير صفر.

43) تمثيلات متعددة: سوف تستقصي في هذه المسألة مدى قيم الدالة f(x)=1x2 عندما تقترب x من العدد 2.

a) جدولياً: انقل الجدول الآتي إلى دفترك، وأضف قيماً أخرى للمتغير x إلى يمين العدد 2 وإلى يساره، ثم أكمل الجدول.

جدولياً

جدولياً

b) تحليلياً: معتمداً على جدولك، ما القيمة أو القيم التي تقترب منها الدالة عندما تقترب x من العدد 2؟

  • عندما تقترب x من 2 من اليسار تقترب الدالة من -
  • عندما تقترب x من 2 من اليمين تقترب الدالة من

c) بيانياً: مثل الدالة بيانياً، وهل يؤكد التمثيل البياني تخمينك في الفرع b؟ وضح إجابتك.

عندما تقترب الدالة من 2 من جهة اليسار تتناقص قيم الدالة بلا حدود، وعندما تقترب الدالة من 2 من جهة اليمين تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

d) لفظياً: خمن القيمة التي تقترب منها الدالة من خلال التمثيل البياني في الفرع c ووضح إجابتك.

عندما تزايد x بشكل كبير وتكون x>3 يتزايد مقام الكسر بشكل كبير وهذا يؤدي إلى تناقص قيمة الكسر لكنه لا يصل إلى الصفر وعليه لا يقطع المنحني المحور x.

الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال الآتية بيانياً، ثم حلل منحناها لنحدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك.

الحاسبة البيانية

44) h(x)=x517x3+16x

الدالة فردية متماثلة حول نقطة الأصل.

45) f(x)=x2x6

الدالة ليست زوجية وليست فردية.

التمثيل البياني

46) h(x)=x6+4

الدالة زوجية متماثلة حول المحور y.

التمثيل البياني

47) f(g)=g9

الدالة فردية متماثلة حول نقطة الأصل.

التمثيل البياني

48) g(x)=x4+8x2+81

الدالة زوجية متماثلة حول المحور y.

التمثيل البياني

49) f(z)=z34z2+4z

الدالة ليست زوجية وليست فردية.

التمثيل البياني

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات