حل أسئلة اختبار منتصف الفصل الثامن

بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها:

١- ١٣، ١٧، ٢١، ٢٥، ٢٩،.....

المتتابعة حسابية لأن الفرق ثابت ٤ الحدود الثلاثة التالية: ٣٣، ٣٧، ٤١

٢- ٦٤، ٣٢، ١٦، -٨، ٤،.....

المتتابعة ليست حسابية لأن الفرق غير ثابت

٣- -٧، -١٦، -٢٥، -٣٤، -٤٣،.....

المتتابعة حسابية لأن الفرق ثابت -٩

الحدود الثلاثة التالية: -٥٢، -٦١، -٧٠

بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها.

٤- ن^٢ + ١

• عندما ن = ١ الحد الأول يساوي ن^٢ + ١ = ١ + ١ = ٢
• عندما ن = ٢ الحد الأول يساوي ن^٢ + ٢ = ^٢٢ + ١ = ٥
• عندما ن = ٣ الحد الأول يساوي ن^٢ + ١ = ^٢٣ + ١ = ١٠
• عندما ن = ٤ الحد الأول يساوي ن^٢ + ١ = ^٢٤ + ١ = ١٧

المتتابعة ليست حسابية لأن الفرق غير ثابت كل حدين.

٥- ٣ - ٢ن

• عندما ن = ١ الحد الأول يساوي ٣ - ٢ن = ٣ -٢ (١) = ١
• عندما ن = ٢ الحد الأول يساوي ٣ - ٢ن = ٣ - ٢ (٢) = -١
• عندما ن = ٣ الحد الأول يساوي ٣ - ٢ن = ٣ - ٢ (٣) = -٣
• عندما ن = ٤ الحد الأول يساوي ٣ - ٢ن = ٣ - ٢ (٤) = -٥

المتتابعة حسابية لأن الفرق ثابت كل حدين ويساوي -٢

٦- ٧

ليست متتابعة لأنه لا يوجد حدود.

٧- ٢^ن

• عندما ن = ١ الحد الأول يساوي ٢^ن + ١ = ^١٢ = ٢
• عندما ن = ٢ الحد الأول يساوي ٢^ن + ٢ = ^٢٢ = ٤
• عندما ن = ٣ الحد الأول يساوي ٢^ن = ^٣٢ = ٨
• عندما ن = ٤ الحد الأول يساوي ٢^ن = ^٤٢ = ١٦

المتتابعة ليست حسابية لأن الفرق غير ثابت كل حدين.

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي:

٨- د (٩) إذا كان د(س) = ١٢س

(د) = ١٢س

د (٩) = ١٢(٩) = ١٠٨

٩- د (٨) إذا كان د(س) = ٢س - ٨

(د) = ٢س - ٨

د (٨) = ٢(٨) - ٨ = ٨

١٠- د (٦) إذا كان د(س) = س + ٧

(د) = س + ٧

د (٦) = ٦ + ٧ = ١٣

١١- د (٢) إذا كان د(س) = ٦س + ١

(د) = ٦س + ١

د (٢) = ٦(٢) + ١= ١٣

١٢- اختيار من متعدد: أي معادلة مما يأتي تصف الدالة الممثلة بالجدول الآتي:

أ. ص = ٢س - ٣

ب. ص = س - ٣

جـ. ص = س + ٤

د. ص = ٢س + ٣

١٣- قياس: محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي ٣ أمثال طول ضلعه اكتب دالة تمثل محيط المثلث المتطابق الأضلاع (مح) الذي طول ضلعه (ل) ثم أوجد طول ضلع مثلث محيطه ١٢سم.

مح = ٣ل

١٢ = ٣ل

ل = ٤

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

١٤- ص = س + ٦

١٥- ص = ٢س - ٥

١٦- اختيار من متعدد: أي مستقيم مما يأتي يمثل المعادلة ص = ٢س - ١؟

الجواب جـ

إيجار: تقوم سيارة الأجرة باستعمال العداد الإلكتروني لاحتساب أجرتها، حيث يحتسب ريالات في بداية فتح العداد، ثم ٠,٧٥ ريال لكل كيلومتر تقطعه السيارة ويمكن حساب الأجرة (ص) التي يدفعها شخص استخدم السيارة مسافة (س) كيلومتر بالمعادلة ص - ٠,٧٥ س = ٥

١٧- مثل دالة الأجرة بيانياً.

١٨- كم ريالاً يدفع شخص استأجر السيارة مسافة ١٦ كلم؟

ص - ٠,٧٥ س = ٥

ص - ٠,٧٥ (١٦) = ٥

ص = ١٧