حل أسئلة تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين:

١أ) د^٢ + ١١د + ٢٤

د^٢ + ١١د + ٢٤

عاملين موجبين مجموعهما ١١ وناتج ضربهما ٢٤.

(٣ × ٨ = ٢٤، ٣ + ٨ = ١١)

د^٢ + ١١د + ٢٤ = (د + ٣) (د + ٨)

١ب) ٩ + ١٠ن + ن^٢

٩ + ١٠ن + ن^٢

عاملين موجبين مجموعهما ١٠ ناتج ضربهما ٩.

١ × ٩ = ٩، ١ + ٩ = ١٠

٩ + ١٠ن + ن^٢ = (١ + ن) (٩+ ن)

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين:

٢أ) ٢١ - ٢٢م + م^٢

٢١ - ٢٢م + م^٢ = م^٢ - ٢٢م + ٢١

عاملين سالبين مجموعهما - ٢٢ وناتج ضربهما ٢١.

[-١ × -٢١ = ٢١، -١ +(-٢١) = -٢٢]

م^٢ - ٢٢م + ٢١ = (م -١) (م - ٢١)

٢ب) و^٢ - ١١و + ٢٨

و^٢ - ١١و + ٢٨

عاملين سالبين مجموعهما - ١١ وناتج ضربهما ٢٨.

-٤ × -٧ = ٢٨، -٤ +(-٧) = -١١

و^٢ - ١١و + ٢٨ = (و - ٤) (و - ٧)

٣أ) ص^٢ + ١٣ص - ٤٨

ص^٢ + ١٣ص - ٤٨

عاملين مجموعهما ١٣ وناتج ضربهما - ٤٨.

-٣، ١٦ (إشارتان مختلفتان)

ص^٢ + ١٣ص - ٤٨ = (ص - ٣) (ص + ١٦)

٣ب) ر^٢ - ٢ر - ٢٤

ر^٢ - ٢ر - ٢٤

عاملين مجموعهما -٢ وناتج ضربهما - ٢٤.

-٨، ٦ (إشارتان مختلفتان).

ر^٢ - ٢ر - ٢٤ = (ر - ٨) (ر + ٦)

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٤أ) ع^٢ - ٣ع = ٧٠

ع^٢ - ٣ع = ٧٠ المعادلة الأصلية.

ع^٢ - ٣ع - ٧٠ = ٠ طرح ٧٠

(ع - ١٠) (ع + ٧) = ٠ حلل إلى عوامل.

ع - ١٠ = ٠ أو ع + ٧ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ع = ١٠ أو ع = -٧ حل كل معادلة.

الجذران هما: ١٠، - ٧

التحقق: $\leftarrow$ ^٢١٠ -٣(١٠) = ١٠٠ - ٣٠ = ٧٠ C

(-٧)^٢ -٣(-٧) = ٤٩ + ٢١ = ٧٠ C

٤ب) س^٢ + ٣س - ١٨ = ٠

س^٢ + ٣س - ١٨ = ٠ المعادلة الأصلية.

(س - ٣) (س + ٦) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٣ = ٠ أو س + ٦ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٣ أو س = -٦ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٣، - ٦

التحقق: $\leftarrow$ ^٢٣ + ٣(٣) - ١٨ = ٩ + ٩ -١٨ = ٠ C

(-٦)^٢ + ٣(-٦) - ١٨ = ٣٦ - ١٨ - ١٨ = ٠ C

٥) هندسة: متوازي أضلاع ارتفاعه أقل من قاعدته بـ ١٨ سم، ومساحته ١٧٥ سم^٢، فما ارتفاعه؟

طول القاعدة = س، الارتفاع = س - ١٨

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.

س (س - ١٨) = ١٧٥

س^٢ - ١٨س = ١٧٥ المعادلة.

س - ١٨س - ١٧٥ = ٠ طرح ١٧٥

(س - ٢٥) (س + ٧) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٢٥ = ٠ أو س + ٧ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٢٥ أو س = -٧ حل كل معادلة.

وبما أن الأبعاد موجبة دائماً فإن س (طول القاعدة) = ٢٥ سم.

طول الارتفاع = ٢٥ - ١٨ = ٧ سم.