حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط
حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية
حل أسئلة تدرب وحل المسائل
حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:
١٢) س٢ + ١٧س + ٤٢
س٢ + ١٧س + ٤٢
عاملين موجبين مجموعهما ١٧ وناتج ضربهما ٤٢
٣× ١٤ = ٤٢، ٣ + ١٤ = ١٧
س٢ + ١٧س + ٤٢ = (س + ٣) (س + ١٤)
١٣) ص٢ - ١٧ص + ٧٢
ص٢ - ١٧ص + ٧٢
عاملين سالبين مجموعهما - ١٧ وناتج ضربهما ٧٢
-٨ × -٩ = ٧٢، -٨ +(-٩) = -١٧
ص٢ - ١٧ص + ٧٢ = (ص - ٨) (ص - ٩)
١٤) أ٢ +٨أ - ٤٨
أ٢ +٨أ - ٤٨
عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما ٨ وناتج ضربهما - ٤٨
١٢ × - ٤ = - ٤٨، ١٢ + (-٤) = ٨
أ٢ +٨أ - ٤٨ = (أ + ١٢) (أ - ٤)
١٥) ن٢ - ٢ن- ٣٥
ن٢ - ٢ن- ٣٥
عاملين موجبين مجموعهما ١٥ وناتج ضربهما ٤٤
١١ × ٤ = ٤٤، ١١ + ٤ = ١٥
هـ + ١٥هـ + ٤٤ = (هـ + ١١) (هـ + ٤)
١٦) ٤٤ + ١٥هـ + هـ٢
٤٤ + ١٥هـ + هـ٢ = هـ + ١٥هـ + ٤٤
عاملين موجبين مجموعهما ١٥ وناتج ضربهما ٤٤
١١ × ٤ = ٤٤، ١١ + ٤ = ١٥
هـ + ١٥هـ + ٤٤ = (هـ + ١١) (هـ + ٤)
١٧) ٤٠ - ٢٢س + س٢
٤٠ - ٢٢س + س٢
س٢ -٢٢س + ٤٠
عاملين سالبين مجموعهما - ٢٢ وناتج ضربهما ٤٠
-٤٠ × -٢ = ٤٠، -٢٠ + (-٢) = -٢٢
س -٢٢س + ٤٠ = (س - ٢٠) (س - ٢)
حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:
١٨) س٢ -٧س + ١٢ = ٠
س٢ -٧س + ١٢ = ٠ المعادلة الأصلية.
(س - ٤) (س - ٣) = ٠ حلل إلى عوامل.
س - ٤ = ٠ أو س - ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
س = ٤ أو س = ٣ حل كل معادلة.
الجذران هما: ٣، ٣
التحقق: (٤)٢ - ٧ + ١٢ = ١٦ - ٢٨ + ١٢ = ٠ C
= (٣)٢ - ٧(٣) + ١٢ = ٩ - ٢١ + ١٢ = ٠ C
١٩) ص٢ + ص = ٢٠
ص٢ + ص = ٢٠ المعادلة الأصلية.
ص٢ + ص - ٢٠ = ٠ طرح ٢٠
(ص - ٤) (ص + ٥) = ٠ حلل إلى عوامل.
ص - ٤ = ٠ أو ص + ٥ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
ص = ٤ أو ص = -٥
الجذران هما: ٤، -٥
التحقق: (٤)٢ + (٤) = ١٦ + ٤ = ٢٠ C
= (-٥)٢ + (-٥) = ٢٥ - ٥ = ٢٠ C
٢٠) س٢ -٦س = ٢٧
س٢ -٦س = ٢٧ المعادلة الأصلية.
س٢ -٦س - ٢٧ = ٠ طرح ٢٧
(س - ٩) (س + ٣) = ٠ حلل إلى عوامل.
س - ٩ = ٠ أو س + ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
س = ٩ أو س = -٣ حل كل معادلة.
الجذران هما: ٩، -٣
التحقق: (٩)٢ - ٦(٩) - ٢٧ = ٨١ - ٥٤ - ٢٧ = ٠ C
= (-٣)٢ - ٦(-٣) - ٢٧ = ٩ + ١٨ - ٢٧ = ٠ C
٢١) جـ + ١٠جـ + ٩ = ٠
جـ + ١٠جـ + ٩ = ٠ المعادلة الأصلية.
(جـ + ٩) (جـ + ١) = ٠ حلل إلى عوامل.
جـ + ٩ = ٠ أو جـ + ١ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
جـ = -٩ أو جـ = -١ حل كل معادلة.
الجذران هما: -٩، -١
التحقق: (-٩)٢ + ١٠(-٩) + ٩ = ٨١ - ٩٠ + ٩ = ٠ C
= (-١)٢ + ١٠(-١) + ٩ = ١ - ١٠ + ٩ = ٠ C
٢٢) ن٢ - ١٢٠ = ٧ن
ن٢ - ١٢٠ = ٧ن المعادلة الأصلية.
ن٢ - ٧ن - ١٢٠ = ٠ طرح ٢٧
(ن - ١٥) (ن + ٨) = ٠ حلل إلى عوامل.
ن - ١٥ = ٠ أو ن + ٨ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
ن = ١٥ أو ن = -٨ حل كل معادلة.
الجذران هما: ١٥، -٨
التحقق: (-٨)٢ - ١٢٠ = ٧ (- ٨) = -٥٦ C
= (١٥)٢ - ١٢٠ = ٧(١٥) = ١٠٥ C
٢٣) هـ٢ + ٤٨ = ١٦هـ
هـ٢ + ٤٨ = ١٦هـ المعادلة الأصلية.
هـ٢ - ١٦هـ + ٤٨ = ٠ طرح ١٦ هـ
(هـ - ٤) (هـ - ١٢) = ٠ حلل إلى عوامل.
هـ - ٤ = ٠ أو هـ - ١٢ = ٠ خاصية الضرب الصفري.
هـ = ٤ أو هـ = ١٢ حل كل معادلة.
الجذران هما: ٤، ١٢
التحقق: (٤)٢ + ٤٨ = ١٦(٤) = ٦٤ C
= (١٢)٢ + ٤٨ = ١٦(١٢) = ١٩٢ C
٢٤) هندسة: مساحة مثلث ٣٦ سم٢، ويزيد ارتفاعه ٦ سم على طول قاعدته، فما ارتفاعه؟ وما طول قاعدته؟
مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
بفرض القاعدة ق
الارتفاع (ع) = ق + ٦
م = ق(ق + ٦)
٣٦ = ق٢ + ٣ق
ق٢ + ٦ق - ٧٢ = ٠
(ق + ١٢) (ق - ٦) = ٠
(ق + ١٢) = ٠ أو ق - ٦ = ٠
ق = - ١٢ أو ق = ٦
القاعدة = ٦سم,
الارتفاع = ٦ + ٦ = ١٢سم,
٢٥) هندسة: تمثل العبارة (س -٤س - ١٢) سم مساحة مستطيل طوله (س + ٢) سم، فما عرضه؟
مساحة المستطيل = الطول × العرض.
س٢ - ٤س - ١٢ = ض (س + ٢)
(س - ٦) (س + ٢) = ض (س + ٢)
س - ٦ = ض
العرض = س - ٦
حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:
٢٦) ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢
ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢
عاملين موجبين مجموعهما ١١ر وناتج ضربهما ١٨ر٢
٩ر × ٢ر = ١٨ر٢، ٩ر + ٢ر = ١١ر
ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢ = (ك + ٩ر) (ك + ٢ر)
٢٧) س٢ -٦س ص + ٥ص٢
س٢ -٦س ص + ٥ص٢
عاملين سالبين مجموعهما -٦ص وناتج ضربهما ٥ص٢
-ص × -٥ص = ٥ص٢، -ص +(-٥ص) = -٦ص
س٢ -٦س ص + ٥ص٢ = (س - ص) (س - ٥ص)
٢٨) أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢
أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢
عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما ١٠ب وناتج ضربهما - ٣٩ب٢
١٣ب × -٣ب = -٣٩ب٢، ١٣ ب +(-٣ب) = ١٠ب
أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢ = (أ + ١٣ب) (أ - ٣ب)
٢٩) سباحة: يزيد طول حوض سباحة دولي مستطيل الشكل ٢٩ متراً عن عرضه، ومساحة سطحه ١٠٥٠م٢
أ) عرف متغيراً، واكتب معادلة تمثل مساحة سطحه.
بفرض العرض س
الطول = س + ٢٩
مساحة المستطيل = الطول × العرض.
١٠٥٠ = س(س + ٢٩)
ب) حل المعادلة.
١٠٥٠ = س (س + ٢٩)
١٠٥٠ = س٢ + ٢٩س
س٢ + ٢٩س - ١٠٥٠ = ٠
(س + ٥٠) (س - ٢١) = ٠
س + ٥٠ = ٠ أو س - ٢١ = ٠
س = ٥٠، س = ٢١
العرض = ٢١
الطول = ٢١ + ٢٩ = ٥٠
جـ) فسر الإجابتين، وهل هناك معنى لكل منهما؟
العرض = ٢١ لأن البعد لا يمكن أن يكون سالب لذا س = ٢١
٣٠) هندسة: اكتب عبارة تمثل محيط المستطيل الذي مساحته م = س٢ + ١٣س - ٩٠.
م = س٢ + ١٣س - ٩٠
م = (س - ٥) (س + ١٨)
بعدا المستطيل هما: س - ٥، س + ١٨
محيط المستطيل = ٢(الطول + العرض)
= ٢[(س - ٥) + (س + ١٨)]
= ٢[(س + س) + (-٥ + ١٨)]
= ٢(٢س + ١٣)
= ٤س + ٢٦
٣١) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، طريقة التحليل عندما يكون المعامل الرئيس للعبارة التربيعية لا يساوي ١.
أ) جدولياً: انقل الجدول الآتي، ثم أكمله:
ضرب ثنائيتي حد | ناتج ضرب ثنائيتي الحد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب | أ س٢ + ب س + جـ | م × ن | أ × جـ |
(٢س + ٣) (س -٤) | ٢س٢ +٨س +٣س + ١٢ | ٢س٢ + ١١س -١٢ | ٢٤ | ٢٤ |
(س - ١) (٣س - ٥) | ٣س٢ + ٥س + ٣س + ٥ | ٣س٢ + ٨س + ٥ | ١٥ | ١٥ |
(٢س - ١) (٤س + ١) | ٨س٢ + ٢س -٤س - ١ | ٨س٢ - ٢س - ١ | -٨ | -٨ |
(٣س - ٥) (٤س - ٢) | ١٢س -٦س + ٢٠س - ١٠ | ١٢س + ١٤س - ١٠ | -١٢٠ | -١٢٠ |
ب) تحليلياً: كيف يرتبط العددان م، ن بالعددين أ، جـ؟
م × ن = أ × جـ
جـ) تحليلياً: كيف يرتبط العددان م، ن بالعدد ب؟
م + ن = ب
د) لفظياً: صف إجراء يمكن استعماله لتحليل كثيرة حدود على الصورة أس٢ + بس + جـ.
ابحث عن عددين صحيحين م، ن حيث يكون: م ن = أ جـ، م + ن = ب
٣٢) اكتشف الخطأ: حلل كل من خليل وماجد العبارة: س + ٦س - ١٦, فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
إجابة خليل هي الصحيحة لأنه حلل إلى عاملين مجموعهما ٦ وناتج ضربهما - ١٦
- ٢ × ٨ = ١٦، - ٢ + ٨ = ٦
أما ماجد فحاصل جمع العاملين = - ٦
تحدٍ: أوجد جميع قيم هـ التي تجعل كل كثيرة حدود في كل مما يأتي قابلة للتحليل باستعمال الأعداد الصحيحة:
٣٣) س٢ + هـ س - ١٩
س٢ + هـ س - ١٩
هـ = ١٨
٣٤) س٢ + هـ س + ١٤
س٢ + هـ س + ١٤
هـ = ٩
٣٥) س - ٨س + هـ، هـ > ٠
س - ٨س + هـ، هـ > ٠
هـ = ١٦
٣٦) تحدٍ: حلل العبارة: (٤ص - ٥)٢ + ٣(٤ص - ٥) - ٧٠,
(٤ص - ٥)٢ + ٣(٤ص - ٥) - ٧٠
نوجد عاملين مختلفين الإشارة مجموعهما ٣ وناتج ضربهما - ٧٠ (١٠، - ٧)
= [(٤ص - ٥) -٧)] [(٤ص - ٥) + ١٠]
= (٤ص - ٥ - ٧) (٤ص - ٥ + ١٠)
= (٤ص - ١٢) (٤ص + ٥)
= (٤) (ص - ٣) (٤ص + ٥) ق. م. أ
٣٧) هندسة: ما العبارة التي تمثل طول المستطيل في الشكل المجاور؟
أ) س + ٥
ب) س + ٦
جـ) س - ٦
د) س - ٥
س - ٣س - ١٨ = (س - ٦) (س + ٣)
٣٨) إذا كان الفرق بين ٢١ والعددان هو ٦، فما المعادلة التي تبين هذه العلاقة؟
أ) ٢١ - ن = ٦
ب) ٢١ن = ٦
جـ) ٢١ + ن = ٦
د) ٦ن = - ٢١
حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط
حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية
النقاشات