حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

المعادلات التربيعية

وتدرب وحل المسائل

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٢) س٢ + ١٧س + ٤٢

س٢ + ١٧س + ٤٢

عاملين موجبين مجموعهما ١٧ وناتج ضربهما ٤٢

٣× ١٤ = ٤٢، ٣ + ١٤ = ١٧

س٢ + ١٧س + ٤٢ = (س + ٣) (س + ١٤)

١٣) ص٢ - ١٧ص + ٧٢

ص٢ - ١٧ص + ٧٢

عاملين سالبين مجموعهما - ١٧ وناتج ضربهما ٧٢

-٨ × -٩ = ٧٢، -٨ +(-٩) = -١٧

ص٢ - ١٧ص + ٧٢ = (ص - ٨) (ص - ٩)

١٤) أ٢ +٨أ - ٤٨

أ٢ +٨أ - ٤٨

عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما ٨ وناتج ضربهما - ٤٨

١٢ × - ٤ = - ٤٨، ١٢ + (-٤) = ٨

أ٢ +٨أ - ٤٨ = (أ + ١٢) (أ - ٤)

١٥) ن٢ - ٢ن- ٣٥

ن٢ - ٢ن- ٣٥

عاملين موجبين مجموعهما ١٥ وناتج ضربهما ٤٤

١١ × ٤ = ٤٤، ١١ + ٤ = ١٥

هـ + ١٥هـ + ٤٤ = (هـ + ١١) (هـ + ٤)

١٦) ٤٤ + ١٥هـ + هـ٢

٤٤ + ١٥هـ + هـ٢ = هـ + ١٥هـ + ٤٤

عاملين موجبين مجموعهما ١٥ وناتج ضربهما ٤٤

١١ × ٤ = ٤٤، ١١ + ٤ = ١٥

هـ + ١٥هـ + ٤٤ = (هـ + ١١) (هـ + ٤)

١٧) ٤٠ - ٢٢س + س٢

٤٠ - ٢٢س + س٢

س٢ -٢٢س + ٤٠

عاملين سالبين مجموعهما - ٢٢ وناتج ضربهما ٤٠

-٤٠ × -٢ = ٤٠، -٢٠ + (-٢) = -٢٢

س -٢٢س + ٤٠ = (س - ٢٠) (س - ٢)

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

١٨) س٢ -٧س + ١٢ = ٠

س٢ -٧س + ١٢ = ٠ المعادلة الأصلية.

(س - ٤) (س - ٣) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٤ = ٠ أو س - ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٤ أو س = ٣ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٣، ٣

التحقق: (٤)٢ - ٧ + ١٢ = ١٦ - ٢٨ + ١٢ = ٠ C

= (٣)٢ - ٧(٣) + ١٢ = ٩ - ٢١ + ١٢ = ٠ C

١٩) ص٢ + ص = ٢٠

ص٢ + ص = ٢٠ المعادلة الأصلية.

ص٢ + ص - ٢٠ = ٠ طرح ٢٠

(ص - ٤) (ص + ٥) = ٠ حلل إلى عوامل.

ص - ٤ = ٠ أو ص + ٥ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ص = ٤ أو ص = -٥

الجذران هما: ٤، -٥

التحقق: (٤)٢ + (٤) = ١٦ + ٤ = ٢٠ C

= (-٥)٢ + (-٥) = ٢٥ - ٥ = ٢٠ C

٢٠) س٢ -٦س = ٢٧

س٢ -٦س = ٢٧ المعادلة الأصلية.

س٢ -٦س - ٢٧ = ٠ طرح ٢٧

(س - ٩) (س + ٣) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٩ = ٠ أو س + ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٩ أو س = -٣ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٩، -٣

التحقق: (٩)٢ - ٦(٩) - ٢٧ = ٨١ - ٥٤ - ٢٧ = ٠ C

= (-٣)٢ - ٦(-٣) - ٢٧ = ٩ + ١٨ - ٢٧ = ٠ C

٢١) جـ + ١٠جـ + ٩ = ٠

جـ + ١٠جـ + ٩ = ٠ المعادلة الأصلية.

(جـ + ٩) (جـ + ١) = ٠ حلل إلى عوامل.

جـ + ٩ = ٠ أو جـ + ١ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

جـ = -٩ أو جـ = -١ حل كل معادلة.

الجذران هما: -٩، -١

التحقق: (-٩)٢ + ١٠(-٩) + ٩ = ٨١ - ٩٠ + ٩ = ٠ C

= (-١)٢ + ١٠(-١) + ٩ = ١ - ١٠ + ٩ = ٠ C

٢٢) ن٢ - ١٢٠ = ٧ن

ن٢ - ١٢٠ = ٧ن المعادلة الأصلية.

ن٢ - ٧ن - ١٢٠ = ٠ طرح ٢٧

(ن - ١٥) (ن + ٨) = ٠ حلل إلى عوامل.

ن - ١٥ = ٠ أو ن + ٨ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ن = ١٥ أو ن = -٨ حل كل معادلة.

الجذران هما: ١٥، -٨

التحقق: (-٨)٢ - ١٢٠ = ٧ (- ٨) = -٥٦ C

= (١٥)٢ - ١٢٠ = ٧(١٥) = ١٠٥ C

٢٣) هـ٢ + ٤٨ = ١٦هـ

هـ٢ + ٤٨ = ١٦هـ المعادلة الأصلية.

هـ٢ - ١٦هـ + ٤٨ = ٠ طرح ١٦ هـ

(هـ - ٤) (هـ - ١٢) = ٠ حلل إلى عوامل.

هـ - ٤ = ٠ أو هـ - ١٢ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

هـ = ٤ أو هـ = ١٢ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٤، ١٢

التحقق: (٤)٢ + ٤٨ = ١٦(٤) = ٦٤ C

= (١٢)٢ + ٤٨ = ١٦(١٢) = ١٩٢ C

٢٤) هندسة: مساحة مثلث ٣٦ سم٢، ويزيد ارتفاعه ٦ سم على طول قاعدته، فما ارتفاعه؟ وما طول قاعدته؟

مساحة المثلث = ١٢ طول القاعدة × الارتفاع.

بفرض القاعدة ق

الارتفاع (ع) = ق + ٦

م = ١٢ ق(ق + ٦)

٣٦ = ١٢ ق٢ + ٣ق

ق٢ + ٦ق - ٧٢ = ٠

(ق + ١٢) (ق - ٦) = ٠

(ق + ١٢) = ٠ أو ق - ٦ = ٠

ق = - ١٢ أو ق = ٦

القاعدة = ٦سم,

الارتفاع = ٦ + ٦ = ١٢سم,

٢٥) هندسة: تمثل العبارة (س -٤س - ١٢) سم مساحة مستطيل طوله (س + ٢) سم، فما عرضه؟

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

س٢ - ٤س - ١٢ = ض (س + ٢)

(س - ٦) (س + ٢) = ض (س + ٢)

س - ٦ = ض

العرض = س - ٦

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

٢٦) ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢

ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢

عاملين موجبين مجموعهما ١١ر وناتج ضربهما ١٨ر٢

٩ر × ٢ر = ١٨ر٢، ٩ر + ٢ر = ١١ر

ك٢ + ١١ك ر + ١٨ر٢ = (ك + ٩ر) (ك + ٢ر)

٢٧) س٢ -٦س ص + ٥ص٢

س٢ -٦س ص + ٥ص٢

عاملين سالبين مجموعهما -٦ص وناتج ضربهما ٥ص٢

-ص × -٥ص = ٥ص٢، -ص +(-٥ص) = -٦ص

س٢ -٦س ص + ٥ص٢ = (س - ص) (س - ٥ص)

٢٨) أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢

أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢

عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما ١٠ب وناتج ضربهما - ٣٩ب٢

١٣ب × -٣ب = -٣٩ب٢، ١٣ ب +(-٣ب) = ١٠ب

أ٢ + ١٠أ ب - ٣٩ب٢ = (أ + ١٣ب) (أ - ٣ب)

٢٩) سباحة: يزيد طول حوض سباحة دولي مستطيل الشكل ٢٩ متراً عن عرضه، ومساحة سطحه ١٠٥٠م٢

أ) عرف متغيراً، واكتب معادلة تمثل مساحة سطحه.

بفرض العرض س

الطول = س + ٢٩

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

١٠٥٠ = س(س + ٢٩)

ب) حل المعادلة.

١٠٥٠ = س (س + ٢٩)

١٠٥٠ = س٢ + ٢٩س

س٢ + ٢٩س - ١٠٥٠ = ٠

(س + ٥٠) (س - ٢١) = ٠

س + ٥٠ = ٠ أو س - ٢١ = ٠

س = ٥٠، س = ٢١

العرض = ٢١

الطول = ٢١ + ٢٩ = ٥٠

جـ) فسر الإجابتين، وهل هناك معنى لكل منهما؟

العرض = ٢١ لأن البعد لا يمكن أن يكون سالب لذا س = ٢١

٣٠) هندسة: اكتب عبارة تمثل محيط المستطيل الذي مساحته م = س٢ + ١٣س - ٩٠.

م = س٢ + ١٣س - ٩٠

م = (س - ٥) (س + ١٨)

بعدا المستطيل هما: س - ٥، س + ١٨

محيط المستطيل = ٢(الطول + العرض)

= ٢[(س - ٥) + (س + ١٨)]

= ٢[(س + س) + (-٥ + ١٨)]

= ٢(٢س + ١٣)

= ٤س + ٢٦

٣١) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، طريقة التحليل عندما يكون المعامل الرئيس للعبارة التربيعية لا يساوي ١.

أ) جدولياً: انقل الجدول الآتي، ثم أكمله:

ضرب ثنائيتي حد ناتج ضرب ثنائيتي الحد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب أ س٢ + ب س + جـ م × ن أ × جـ
(٢س + ٣) (س -٤) ٢س٢ +٨س +٣س + ١٢ ٢س٢ + ١١س -١٢ ٢٤ ٢٤
(س - ١) (٣س - ٥) ٣س٢ + ٥س + ٣س + ٥ ٣س٢ + ٨س + ٥ ١٥ ١٥
(٢س - ١) (٤س + ١) ٨س٢ + ٢س -٤س - ١ ٨س٢ - ٢س - ١
(٣س - ٥) (٤س - ٢) ١٢س -٦س + ٢٠س - ١٠ ١٢س + ١٤س - ١٠ -١٢٠ -١٢٠

ب) تحليلياً: كيف يرتبط العددان م، ن بالعددين أ، جـ؟

م × ن = أ × جـ

جـ) تحليلياً: كيف يرتبط العددان م، ن بالعدد ب؟

م + ن = ب

د) لفظياً: صف إجراء يمكن استعماله لتحليل كثيرة حدود على الصورة أس٢ + بس + جـ.

ابحث عن عددين صحيحين م، ن حيث يكون: م ن = أ جـ، م + ن = ب

مسائل مهارات التفكير العليا

٣٢) اكتشف الخطأ: حلل كل من خليل وماجد العبارة: س + ٦س - ١٦, فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.

اكتشف الخطأ

إجابة خليل هي الصحيحة لأنه حلل إلى عاملين مجموعهما ٦ وناتج ضربهما - ١٦

- ٢ × ٨ = ١٦، - ٢ + ٨ = ٦

أما ماجد فحاصل جمع العاملين = - ٦

تحدٍ: أوجد جميع قيم هـ التي تجعل كل كثيرة حدود في كل مما يأتي قابلة للتحليل باستعمال الأعداد الصحيحة:

٣٣) س٢ + هـ س - ١٩

س٢ + هـ س - ١٩

هـ = ١٨

٣٤) س٢ + هـ س + ١٤

س٢ + هـ س + ١٤

هـ = ٩

٣٥) س - ٨س + هـ، هـ > ٠

س - ٨س + هـ، هـ > ٠

هـ = ١٦

٣٦) تحدٍ: حلل العبارة: (٤ص - ٥)٢ + ٣(٤ص - ٥) - ٧٠,

(٤ص - ٥)٢ + ٣(٤ص - ٥) - ٧٠

نوجد عاملين مختلفين الإشارة مجموعهما ٣ وناتج ضربهما - ٧٠ (١٠، - ٧)

= [(٤ص - ٥) -٧)] [(٤ص - ٥) + ١٠]

= (٤ص - ٥ - ٧) (٤ص - ٥ + ١٠)

= (٤ص - ١٢) (٤ص + ٥)

= (٤) (ص - ٣) (٤ص + ٥) ق. م. أ

تدريب على اختبار

٣٧) هندسة: ما العبارة التي تمثل طول المستطيل في الشكل المجاور؟

مستطيل

أ) س + ٥

ب) س + ٦

جـ) س - ٦

د) س - ٥

س - ٣س - ١٨ = (س - ٦) (س + ٣)

٣٨) إذا كان الفرق بين ٢١ والعددان هو ٦، فما المعادلة التي تبين هذه العلاقة؟

أ) ٢١ - ن = ٦

ب) ٢١ن = ٦

جـ) ٢١ + ن = ٦

د) ٦ن = - ٢١

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

النقاشات