حل أسئلة تأكد

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١) س^٢ + ١٤س + ٢٤

س^٢ + ١٤س + ٢٤

عاملين موجبين مجموعهما ١٤ وناتج ضربهما ٢٤.

٢ × ١٢ = ٢٤، ٢ + ١٢ = ١٤

س^٢ + ١٤س + ٢٤ = (س + ٢) (س + ١٢)

٢) ص^٢ - ٧ص - ٣٠

ص^٢ - ٧ص - ٣٠

عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما -٧ وناتج ضربهما - ٣٠

(-١٠ × ٣ = -٣٠، -١٠ +(٣) = -٧)

ص^٢ - ٧ص - ٣٠ = (ص - ١٠) (ص + ٣)

٣) ن^٢ + ٤ن - ٢١

ن^٢ + ٤ن - ٢١

عاملين مختلفي الإشارة مجموعهما ٤ وناتج ضربهما - ٢١

٧ × -٣ = -٢١، ٧ + (-٣) = ٤

ن^٢ + ٤ن - ٢١ = (ن + ٧) (ن - ٣)

٤) م^٢ - ١٥م + ٥٠

م^٢ - ١٥م + ٥٠

عاملين سالبين مجموعهما - ١٥ وناتج ضربهما ٥٠.

-١٠ × -٥ = ٥٠، -١٠ + (-٥) = -١٥

م^٢ - ١٥م + ٥٠ = (م - ١٠) (م - ٥)

حلل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٥) س^٢ - ٤س - ٢١ = ٠

س^٢ - ٤س - ٢١ = ٠ المعادلة الأصلية.

(س - ٧) (س + ٣) = ٠ حلل إلى عوامل.

س -٧ = ٠ أو س + ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٧، س = -٣ حل كل معادلة.

الجذران هما: -٣، ٧

التحقق: $\leftarrow$ ^٢٧ -٤(٧) -٢١ = ٤٩ -٢٨ -٢١ = ٠ C

(-٣)^٢ -٤(-٣) -٢١ = ٩ + ١٢ - ٢١ = ٠ C

٦) ن^٢ - ٣ن + ٢ = ٠

ن^٢ - ٣ن + ٢ = ٠ المعادلة الأصلية.

(ن - ٢) (ن - ١) = ٠ حلل إلى عوامل.

ن - ٢ = ٠ أو ن - ١ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ن = ٢، ن = ١ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٢، ١

التحقق: $\leftarrow$ ^٢٢ -٣(٢) -٢ = ٤ -٦ + ٢ = ٠ C

(١)^٢ -٣(١) + ٢ = ١ - ٣ + ٢ = ٠ C

٧) س^٢ - ١٥س + ٥٤ = ٠

س^٢ - ١٥س + ٥٤ = ٠ المعادلة الأصلية.

(س - ٩) (س - ٦) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٩ = ٠ أو س - ٦ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٩، س = ٦ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٦، ٩

التحقق: $\leftarrow$ ^٢٩ -١٥(٩) + ٥٤ = ٨١ - ١٣٥ + ٥٤ = ٠ C

(٦)^٢ - ١٥(٦) + ٥٤ = ٣٦ - ٩٠ + ٥٤ = ٠ C

٨) س^٢ + ١٢س = -٣٢

س^٢ + ١٢س = -٣٢ المعادلة الأصلية.

س + ١٢س + ٣٢ = ٠ إضافة ٣٢

(س + ٨) (س + ٤) = ٠ حلل إلى عوامل.

س + ٨ = ٠ أو س + ٤ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = -٨، س = -٤ حل كل معادلة.

الجذران هما: -٤، -٨

التحقق: $\leftarrow$ (-٤)^٢ + ١٢(-٤) = ١٦ - ٤٨ = -٣٢ C

(-٨)^٢ + ١٢(-٨) + ٥٤ = ٦٤ - ٩٦ = -٣٢ C

٩) س^٢ - س - ٧٢ = ٠

س^٢ - س - ٧٢ = ٠ المعادلة الأصلية.

(س - ٩) (س + ٨) = ٠ حلل إلى عوامل.

س - ٩ = ٠ أو س + ٨ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

س = ٩، س = -٨ حل كل معادلة.

الجذران هما: ٩، -٨

التحقق: $\leftarrow$ ^٢٩ + (٩) - ٧٢ = ٨١ - ٩ - ٧٢ = ٠ C

(-٨)^٢ - (-٨) = ٦٤ + ٨ - ٧٢ = ٠ C

١٠) س^٢ - ١٠س = -٢٤

س^٢ - ١٠س + ٢٤ = ٠ إضافة ٢٤

(س - ٤) (س - ٦) = ٠ حلل العدد إلى عوامل

س - ٤ = ٠ أو س - ٦ = ٠ خاصية الضرب الصفري

س = ٤، أو س = ٦ حل كل معادلة

الجذران هما ٤، ٦

التحقق: ^٢٤ - ١٠ (٤) = ١٦، -٤٠ = -٢٤ صحيحة

(٦)^٢ - ١٠ (٦) = ٣٦ - ٦٠ = -٢٤ صحيحة

١١) إطار صورة: اشترت لطيفة إطار لصورة، إلا أن الصورة كانت أكبر من الإطار، لذا فإنها بحاجة إلى تصغير طول الصورة وعرضها بالمقدار نفسه، على أن تصبح مساحتها نصف مساحتها الأصلية، فإذا كان بعدا الصورة الأصلية ١٦,١٢ سم، فما بعدا الصورة المصغرة؟

مساحة الصورة بعد التصغير = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مساحتها الأصلية.

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(١٢ × ١٦) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ١٩٢ = ٩٦سم^٢

طول الصورة بعد التصغير = ١٦ -ص، عرضها = ١٢ - ص،

مساحة الصورة بعد التصغير = (١٦ - ص) (١٢ - ص) = ٩٦

١٩٢- ٢٨ص + ص^٢ = ٩٦ كتابة المعادلة.

ص - ٢٨ص + ٩٦ = ٠ طرح ٩٦ وترتيب المعادلة.

(ص - ٤) (ص - ٢٤) = ٠ حلل إلى عوامل.

ص - ٤ = ٠ أو ص - ٢٤ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

ص = ٤ أو ص = ٢٤ حل كل معادلة.

البعد دائماً موجب لذا قيمة ص = ٤

طول الصورة بعد التصغير = ١٦ - ٤ = ١٢

عرض الصورة بعد التصغير = ١٢ - ٤ = ٨