حل أسئلة تأكد

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١) س^٢ - ٩

س^٢ - ٩ = س -(٣)^٢ اكتب العبارة س^٢ - ٩ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (س + ٣) (س - ٣) تحليل الفرق بين مربعين.

٢) ٤أ^٢ - ٢٥

٤أ^٢ - ٢٥ = (٢أ)^٢ - ^٢٥ اكتب العبارة س^٢ - ٩ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (٢أ + ٥) (٢أ - ٥) تحليل الفرق بين مربعين.

٣) ٢ل^٣ - ١٦٢ل

٢ل^٣ - ١٦٢ل = ٢ل (ل^٢ - ٨١) حلل بإخراج ق. م. أ

= ٢ل[(ل)^٢ - (٩)^٢] اكتب العبارة ل^٢ - ٨١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٢ل (ل - ٩) (ل + ٩) تحليل الفرق بين مربعين.

٤) و^٤ - ٨١

و^٤ - ٨١ = (و^٢)^٢ - (٩)^٢ حلل بإخراج ق. م. أ

= (و^٢ - ٩) (و^٢ + ٩) اكتب العبارة ل^٢ - ٨١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (و - ٣) (و + ٣) (و^٢ + ٩) تحليل الفرق بين مربعين.

٥) ٢د^٤ - ٣٢ف^٤

٢د^٤ - ٣٢ف^٤ = ٢(د^٤ - ١٦ف^٤) حلل بإخراج ق. م. أ

= ٢[(د^٢)^٢ - (٤ف^٤)] اكتب العبارة د^٢ - ١٦ف^٢ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٢(د^٢ + ٤ف^٢) (د^٢ - ٤ف^٢) تحليل الفرق بين مربعين.

= ٢(د^٢ + ٤ف^٢) (د + ٢ف) (د - ٢ف) تحليل الفرق بين مربعين.

٦) ٢٠ر^٤ - ٤٥ن^٤

٢٠ر^٤ - ٤٥ن^٤ = ٥(٤ر^٤ - ٩ن^٤) حلل بإخراج ق. م. أ

= ٥(٢ر^٢)^٢ - (٣ن^٢)^٢ اكتب العبارة ٤ر^٤ - ٩ن^٤ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٥(٢ر^٢ - ٣ن^٢) (٢ر^٢ + ٣ن^٢) تحليل الفرق بين مربعين.

٧) ٢٥٦ن^٤ - جـ^٤

٢٥٦ن^٤ - جـ^٤ = (١٦ن^٢)^٢ - (جـ^٢)^٢

= (١٦ن^٢ + جـ^٢) - (١٦ن^٢ - جـ^٢) اكتب العبارة ٤ر^٤ - ٩ن^٤ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (١٦ن^٢ - جـ^٢) (٤(ن)^٢ - (جـ)^٢) تحليل الفرق بين مربعين.

= (١٦ن^٢ - جـ^٢) (٤ن + جـ) (٤ن - جـ)

٨) ٢جـ^٣ + ٣جـ^٢ - ٢جـ - ٣

جـ^٣ + ٣جـ^٢ - ٢جـ - ٣ = (٢جـ + ٣جـ) + (-٢جـ - ٣) تجميع الحدود ذات العوامل المشتركة.

= جـ^٢(٢جـ + ٣) - (٢جـ + ٣) حلل بإخراج ق. م. أ

= (٢جـ + ٣) - (جـ^٢ - ١) ٢جـ + ٣ عامل مشترك.

= (٢جـ + ٣) (جـ + ١) (جـ - ١) تحليل الفرق بين مربعين.

٩) ٣ن^٣ + ٢ن^٢ - ٤٨ن - ٣٢

٣ن^٣ + ٢ن^٢ - ٤٨ن - ٣٢ = (٣ن^٣ + ٢ن^٢) + (-٤٨ن - ٣٢)

= ن^٢(٣ن + ٢) - ١٦(٣ن + ٢) حلل بإخراج ق. م. أ

= (٣ن + ٢) (ن - ١٦) ٣ن + ٢ عامل مشترك.

= (٣ن + ٢) (ن + ٤) (ن - ٤) تحليل الفرق بين مربعين.

١٠) سيارات: قد يكون الأثر الذي تتركه عجلات السيارة ناجماً عن وقوفها المفاجئ والمعادلة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٤}}$ع^٢ = ف تعبر عن سرعة السيارة التقريبية (ع) بالميل/ ساعة، علماً بأن (ف) هو طول الأثر الذي تتركه العجلات بالقدم على سطح جاف، إذا كان أثر العجلات ٥٤ قدماً، فكم كانت سرعة السيارة؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٤}}$ع^٢ = ف كتابة المعادلة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٤}}$ع^٢ = ٥٤ عوض ف = ٥٤

ع^٢ = ١٢٩٦ الضرب في ٢٤

ع = $\sqrt{\mathrm{١٢٩٦}}$ = ٣٦

سرعة السيارة عند استعمال الكوابح = ٣٦ ميلاً/ ساعة.