حل أسئلة مراجعة تراكمية

حلل كل ثلاثية حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكناً باستعمال الأعداد الصحيحة، فاكتب "أولية":

٥٣) ٥س^٢ - ١٧س + ١٤

٥س^٢ - ١٧س + ١٤ = ٥س^٢ - ٧س - ١٠س + ١٤

= (٥س^٢ -٧س) - (١٠س - ١٤)

= س (٥س - ٧) - ٢(٥س - ٧)

= (س - ٢) (٥س - ٧)

٥٤) ٥أ^٢ - ٣أ + ١٥

أ = ٥، ب = -٣، جـ = ١٥

أجد عددين ناتج ضربهما ٥ × ١٥ = ٧٥ ومجموعهما - ٣

لا يوجد عاملان حاصل ضربهما ٧٥ ومجموعهما - ٣

لذا فالعبارة ٥أ^٢ - ٣أ + ١٥ أولية.

٥٥) ١٠س^٢ - ٢٠س ص + ١٠ص^٢

١٠س^٢ - ٢٠س ص + ١٠ص^٢ = ١٠(س^٢ -٢س ص + ص^٢)

= ١٠(س - ص) (س - ص)

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

٥٦) ن^٢ -٩ ن = - ١٨

ن^٢ -٩ ن = - ١٨

ن^٢ -٩ ن + ١٨ = ٠

(ن - ٣) (ن - ٦) = ٠

ن - ٣ = ٠ أو ن - ٦ = ٠

ن = ٣ أو ن = ٦

الجذران هما: ٣، ٦

٥٧) ١٠ + أ^٢ = - ١٧

١٠ + أ^٢ = - ١٧

أ^٢ +٧أ + ١٠ = ٠

(أ + ٢) (أ + ٥) = ٠

أ + ٢ = ٠ أو أ + ٥ = ٠

أ = -٢ أو أ = - ٥

الجذران هما: -٢، -٥

٥٨) ٢٢س - س^٢ = ٩٦

س^٢ -٢٢س + ٩٦ = ٠

(س - ٦) (س - ١٦) = ٠

س - ٦ = ٠ أو س - ١٦ = ٠

س = ٦ أو س = ١٦

الجذران هما: ٦، ١٦

أوجد ناتج كلاً مما يأتي:

٥٩) (س + ٣) (س + ٣)

(س + ٣) (س + ٣) = (س + ٣)^٢

= س^٢ + ٣س + ٣س + ٩

= س^٢ + ٦س + ٩

٦٠) (٢س - ٥)^٢

(٢س - ٥)^٢ = ٤س^٢ + [٢(٢ × ٥س)] + ٢٥

= ٤س^٢ -٢٠س + ٢٥

٦١) (٦س - ١)^٢

(٦س - ١)^٢= ٣٦س^٢ + [٢(٦س × ١)] + ١

= ٣٦س^٢ - ١٢س + ١

٦٢) (٤س + ٥) (٤س + ٥)

(٤س + ٥) (٤س + ٥) = ١٦س^٢ + [٢(٤س × ٥)] + ٢٥

= ١٦س^٢ + ٤٠س + ٢٥

مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

٦٣) (س - ٦)^٢

= س^٢ - ١٢س + ٣٦

٦٤) (س - ٢) (س - ٢)

= س^٢ -٤س + ٤

٦٥) (س + ٣) (س + ٣)

= س^٢ + ٦س + ٩

٦٦) (٢س - ٥)^٢

[(٢س - ٥)^٢]^٣ = (٤س - ٢٠س + ٢٥)^٣

= ٦٤س^٦ - ٩٦٠س^٥ + ٦٠٠٠س^٤ - ٢٠٠٠٠س^٣ + ٣٧٥٠٠س^٢ - ٣٧٥٠٠س + ١٥٦٢٥

٦٧) (٦س - ١)^٢

= ٣٦س^٢ - ١٢س + ١

٦٨) (٤س + ٥) (٤س + ٥)

= ١٦س^٢ + ٤٠س + ٢٥