حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١١) ل^٢ - ١٢١

ل^٢ - ١٢١ = ل^٢ - (١١)^٢ اكتب العبارة ل - ١٢١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (ل + ١١) (ل - ١١) تحليل الفرق بين مربعين.

١٢) ر^٤ - ك^٤

ر^٤ - ك^٤ = (ر^٢)^٢ - (ك^٢)^٢ اكتب العبارة ر٤ - ك٤ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (ر^٢ + ك^٢) (ر^٢ - ك^٢) تحليل الفرق بين مربعين.

= (ر^٢ + ك^٢) (ر + ك) (ر - ك)

١٣) ٦ن^٤ - ٦

٦ن^٤ - ٦ = ٦(ن - ١)

= ٦[(ن)^٢ - (١)^٢]

= ٦(ن^٢ + ١) (ن^٢ - ١) اكتب العبارة ن^٤ - ١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٦(ن + ١) (ن - ١) تحليل الفرق بين مربعين.

= ٦(ن^٢ + ١) (ن + ١) (ن - ١) تحليل الفرق بين مربعين.

١٤) ر^٢ - ٩ن^٢

ر^٢ - ٩ن^٢ = ر^٢ - (٣ن)^٢اكتب العبارة ن^٤ - ١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (ر + ٣ن) (ر - ٣ن) تحليل الفرق بين مربعين.

١٥) ٢جـ^٢ - ٣٢د^٢

٢جـ^٢ - ٣٢د^٢ = ٢(جـ - ١٦جـ)

= ٢[جـ^٢ - (٤د)^٢] اكتب العبارة ن^٤ - ١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٢(جـ + ٤د) (جـ - ٤د) تحليل الفرق بين مربعين.

١٦) هـ^٣ - ١٠٠هـ

هـ^٣ - ١٠٠هـ = هـ (هـ^٢ - ١٠٠) اكتب العبارة هـ^٣ - ١٠٠هـ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (هـ - ١٦) (هـ + ١٦) تحليل الفرق بين مربعين.

= (هـ + ١٦) (هـ + ٤) (هـ - ٤) تحليل الفرق بين مربعين.

١٧) هـ^٤ - ٢٥٦

هـ^٤ - ٢٥٦ = (هـ^٢)^٢ - (١٦)^٢ اكتب العبارة هـ^٤ - ٢٥٦ هـ على صورة أ^٢ - ب^٢

= (هـ^٢ - ١٦) (هـ^٢ + ١٦) تحليل الفرق بين مربعين.

= (هـ^٢ + ١٦) (هـ + ٤) (هـ - ٤) تحليل الفرق بين مربعين.

١٨) ٢ن^٣ - ن^٢ -١٦٢ن + ٨١

٢ن^٣ - ن^٢ -١٦٢ن + ٨١ = (٢ن^٣ - ن^٢) + (- ١٦٢ن + ٨١)

= ن^٢(٢ن - ١) + ٨١(-٢ن + ١) حلل بإخراج ق. م. أ

= ن^٢(٢ن - ١) - ٨١(٢ن - ١)

= (٢ن - ١) (ن^٢ - ٨١) (٢ن - ١) عامل مشترك.

= (ن + ٩) (ن - ٩) (٢ن - ١) تحليل الفرق بين مربعين.

١٩) س^٢ - ٤ص^٢

س^٢ - ٤ص^٢ = س^٢ - (٢ص)^٢

= (س + ٢ص) (س - ٢ً) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٠) ٧هـ^٤ - ٧ل^٤

٧هـ^٤ - ٧ل^٤ = ٧(هـ^٤ - ل^٤)

= ٧[(هـ^٢)^٢ - (ل^٢)^٢]

= ٧(هـ^٢ + ل^٢) (هـ^٢ - ل^٢)

= ٧(هـ^٢ + ل^٢) (هـ + ل) (هـ - ل)

٢١) ٦ك^٢ هـ^٤ - ٥٤ك^٤

٦ك^٢ هـ^٤ - ٥٤ك^٤ = ٦ك^٢ (هـ^٢ - ٩ك^٢) حلل بإخراج ق. م. أ

= ٦ك (هـ - (٣ك)^٢) اكتب العبارة هـ^٤ - ٤ك^٢ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٦ك^٢(هـ^٢ + ٣ك) (هـ^٢ - ٣ك) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٢) ٥هـ^٣ - ٢٠هـ

٥هـ^٣ - ٢٠هـ = ٥هـ (هـ^٢ - ٤) حلل بإخراج ق. م. أ

= ٥هـ [هـ^٢ - (٢)^٢] اكتب العبارة هـ^٢ - ٤ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٥هـ (هـ - ٤) (هـ + ٤) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٣) ف^٣ + ٢ف^٢ - ٦٤ ف - ١٢٨

ف^٣ + ٢ف^٢ - ٦٤ ف - ١٢٨ = (ف^٣ + ٢ف^٢) + (-٦٤ف - ١٢٨)

= ف^٢(ف + ٢) - ٦٤(ف + ٢) إخراج ق. م. أ

= (ف - ٦٤) (ف + ٢) تحليل الفرق بين مربعين.

= (ف + ٨) (ف - ٨) (ف + ٢)

٢٤) ٣ر^٣ - ١٩٢ر

٣ر^٣ - ١٩٢ر = ٣ر (ر^٢ - ٦٤) إخراج ق. م. أ

= ٣ر [ر^٢ - (٨)^٢] اكتب العبارة ر^٢ - ٦٤ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٣ر (ر + ٨) (ر - ٨) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٥) ١٠ك^٣ - ١٢١٠ك

١٠ك^٣ - ١٢١٠ك = ١٠ك (ك^٢ - ١٢١) إخراج ق. م. أ

= ١٠ك (ك - (١١)^٢] اكتب العبارة ك^٢ - ١٢١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ١٠ك (ك + ١١) (ك - ١١) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٦) ٣س ن^٤ - ٢٧س^٣

٣س ن^٤ - ٢٧س^٣ = ٣س (ن^٤ - ٩س^٢) إخراج ق. م. أ

= ٣س [(ن^٢)^٢ - (٣س)^٢] اكتب العبارة ن^٢ - ٩س^٢ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٣س (ن + ٣س) (ن - ٣س) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٧) ل^٣ ر^٥ - ل^٣ ر

ل^٣ ر^٥ - ل^٣ ر = ل ر (ر - ١)

= ل^٣ ر [(ر^٢)^٢ - (١)^٢] إخراج ق. م. أ

= ل^٣ ر (ر^٢ - ١) (ر^٢ + ١) اكتب العبارة ر^٤ - ١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ل^٣ ر (ر + ١) (ر - ١) (ر^٢ + ١) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٨) ٨جـ^٣ - ٨جـ

٨جـ^٣ - ٨جـ = ٨جـ (جـ^٢ - ١)

= ٨جـ [جـ^٢ - (١)^٢] اكتب العبارة جـ^٢ - ١ على صورة أ^٢ - ب^٢

= ٨جـ (جـ + ١) (جـ - ١) تحليل الفرق بين مربعين.

٢٩) ر^٣ - ٥ر^٢ - ١٠٠ر + ٥٠٠

ر^٣ - ٥ر^٢ - ١٠٠ر + ٥٠٠ = (ر^٣ - ٥) +(-١٠٠ر + ٥٠٠)

= ر^٢(ر - ٥) - ١٠٠(ر - ٥) حلل بإخراج ق. م. أ

= (ر - ١٠٠) (ر - ٥) ر - ٥ عامل مشترك.

= (ر + ١٠) (ر - ١٠) (ر - ٥) تحليل الفرق بين مربعين.

٣٠) ٣ن^٣ - ٧ن^٢ - ٣ن + ٧

٣ن^٣ - ٧ن^٢ - ٣ن + ٧ = (٣ن - ٧ن) + (-٣ن + ٧)

= ن^٢(٣ن - ٧) - (٣ن - ٧) حلل بإخراج ق. م. أ

= (ن^٢ - ١) (٣ن - ٧) (٣ن - ٧) عامل مشترك.

= (ن + ١) (ن - ١) (٣ن - ٧) تحليل الفرق بين مربعين.

٣١) ٤م^٣ + ٩م^٢ - ٣٦م - ٨١

٤م^٣ + ٩م^٢ - ٣٦م - ٨١ = (٤م^٣ + ٩م^٢) + (-٣٦ - ٨١)

= م^٢(٤م + ٩) - ٩(٤م + ٩) حلل بإخراج ق. م. أ

= (٤م + ٩) (م - ٩) ٤م + ٩ عامل مشترك.

= (م + ٣) (م - ٣) (٤م + ٩) تحليل الفرق بين مربعين.

٣٢) ٣م^٤ + ٢٤٣

٣م^٤ + ٢٤٣ = ٣(م^٤ + ٨١)

٣٣) س^٤ + ٦س^٣ - ٣٦س^٢ - ٢١٦س

س^٤ + ٦س^٣ - ٣٦س^٢ - ٢١٦س = س (س^٣ + ٦س^٢ - ٣٦س - ٢١٦)

= س (س^٣ + ٦س^٢) + (-٣٦ - ٢١٦)]

= س (س^٢(س + ٦) - ٣٦(س + ٦))

= س (س+ ٦) (س - ٣٦)

= س (س + ٦) (س + ٦) (س - ٦)

٣٤) ١٥م^٣ + ١٢م^٢ - ٣٧٥م - ٣٠٠

١٥م^٣ + ١٢م^٢ - ٣٧٥م - ٣٠٠ = ٣(٥م + ٤م - ١٢٥م - ١٠٠)

=٣[(٥م^٣ + ٤م^٢) + (-١٢٥م - ١٠٠)

= ٣[م^٢(٥م + ٤) - ٢٥(٥م + ٤)] حلل بإخراج ق. م. أ

= ٣[(٥م + ٤) (م^٢ - ٢٥)] ٥م + ٤ عامل مشترك.

= ٣(٥م + ٤) (م + ٥) (م - ٥) تحليل الفرق بين مربعين.

٣٥) هندسة: يمثل الشكل المجاور مربعاً قطع منه مربع آخر.

مربع

أ) اكتب عبارة تمثل مساحة المنطقة المظللة.

مساحة المنطقة المظللة = مساحة المربع الكبير - مساحة المربع الصغير.

= (٤ن + ١) - ٥

= ١٦ن^٢ + ٨ن + ١ - ٢٥

= ١٦ن^٢ + ٨ن - ٢٤سم^٢

ب) أوجد بعدي مستطيل له مساحة المنطقة المظللة نفسها، مفترضاً أنهما يمثلان بثنائيتي حد.

١٦ن^٢ + ٨ن - ٢٤ = ١٦ن^٢ + ٢٤ن - ١٦ن - ٢٤

= (١٦ن^٢ + ٢٤ن) + (-١٦ن - ٢٤)

= ٤ن (٤ن + ٦) - ٤(٤ن + ٦)

= (٤ن + ٦) (٤ن - ن)

البعدان هما: ٤ن + ٦، ٤ن - ٤

٣٦) مبان: أراد زياد بناء ملحق في باحة منزله الخلفية، بعداه ٨م، ٨م، ثم قرر تقليص طول أحد البعدين وزيادة البعد الآخر بالعدد نفسه من الأمتار، فإذا كانت مساحة الملحق بعد تقليصه تساوي ٦٠م^٢، فما بعداه؟

البعدان الجديدان ٨ + س، ٨ - س
المساحة بعد التقليص = (٨ + س) (٨ - س)

٦٠ = ٦٤ - س^٢

س^٢ - ٦٤ + ٦٠ = ٠

س^٢ - ٤ = ٠

(س - ٢) (س + ٢) = ٠

س - ٢= ٠ أو س + ٢ = ٠

س = ٢ أو س = -٢

البعدان بعد التقليص هما: ٨ + ٢، ٨ - ٢
البعدان بعد التقليص هما: ١٠، ٦م

٣٧) كتب: نشرت إحدى دور النشر كتاباً جديداً، وتمثل المعادلة ع = -٢٥م + ١٢٥م مبيعات الكتاب، حيث (ع) تمثل عدد النسخ المبيعة، و(م) عدد الأشهر التي بيع فيها الكتاب.

أ) في أي شهر يتوقع أن تنفذ النسخ المعروضة من الكتاب؟

تنفذ الكتب عند ع = ٠

٠ = -٢٥م^٢ + ١٢٥م

٢٥م = ٠ أو -م + ٥ = ٠

م = ٠ أو م = ٥

تنفذ الكتب في الشهر الخامس (م = ٥).

ب) متى وصلت المبيعات إلى ذروتها؟

وصلت المبيعات ذروتها في منتصف الشهر الثالث (م = ٢,٥).

جـ) ما عدد النسخ المبيعة في الذروة؟

عدد النسخ المبيعة في الذروة نعوض عن م = ٢,٥

ع = -٢٥(٢,٥)^٢ + ١٢٥(٢,٥)

= -٢٥× ٦,٢٥ + ٣١٢,٥

= -١٥٦,٢٥ + ٣١٢,٥

= ١٥٦,٢٥

ع ≈ ١٥٦

حل كل معادلة مما يأتي بالتحليل، ثم تحقق من صحة الحل:

٣٨) ٣٦ل^٢ = ١٢١

٣٦ل^٢ = ١٢١ المعادلة الأصلية.

٣٦ل^٢ - ١٢١ = ٠ أساوي الطرفين بالصفر.

(٦ل + ١١) (٦ل - ١١) = ٠ تحليل فرق المربعين.

٦ل + ١١ = ٠ أو ٦ل - ١١ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

٦ل = - ١١ أو ٦ل = ١١

ل = - $\frac{١١}{٦}$ أو ل = $\frac{١١}{٦}$ حل كل معادلة.

الجذران هما: - $\frac{١١}{٦}$ و $\frac{١١}{٦}$

٣٩) ١٠٠ = ٢٥س^٢

١٠٠ = ٢٥س^٢ المعادلة الأصلية.

٢٥س^٢- ١٠٠ = ٠ أساوي الطرفين بالصفر.

(٥س + ١٠) (٥س - ١٠) = ٠ تحليل فرق المربعين.

٥س + ١٠ = ٠ أو ٥س - ١٠ = ٠ خاصية الضرب الصفري.

٥س = - ١٠ أو ٥س = ١٠

س = - $\frac{١٠}{٥}$ أو س = $\frac{١٠}{٥}$ حل كل معادلة.

الجذران هما: -٢ و ٢

٤٠) ٤ص^٢ - $\frac{٩}{١٦}$ = ٠

٤ص^٢ - $\frac{٩}{١٦}$ = ٠

(٢ص) - ( $\frac{٣}{٤}$ )^٢ = ٠

(٢ص - $\frac{٣}{٤}$ ) (٢ص + $\frac{٣}{٤}$ ) = ٠

٢ص - $\frac{٣}{٤}$ = ٠ أو ٢ص + $\frac{٣}{٤}$ = ٠

ص = $\frac{٣}{٤}$ ÷ ٢ أو ص = - $\frac{٣}{٤}$ ÷ ٢

ص = $\frac{٣}{٨}$ أو ص = - $\frac{٣}{٨}$

الجذران هما: $\frac{٣}{٨}$ و - $\frac{٣}{٨}$

٤١) $\frac{١}{٤}$ ب^٢ = ١٦

$\frac{١}{٤}$ ب^٢ = ١٦

ب^٢ = ٦٤

ب^٢ - ٦٤ = ٠

(ب - ٨) (ب + ٨) = ٠

ب - ٨ = ٠ أو ب + ٨ = ٠

ب = ٨ وب = -٨

الجذران هما: ٨، -٨

٤٢) ٨١ - $\frac{١}{٢٥}$ س^٢ = ٠

٨١ - $\frac{١}{٢٥}$ س^٢ = ٠

(٩ + $\frac{١}{٥}$ س) (٩ - $\frac{١}{٥}$ س) = ٠

٩ + $\frac{١}{٥}$ س = ٠ أو ٩ - $\frac{١}{٥}$ س = ٠

$\frac{١}{٥}$ س = - ٩ أو $\frac{١}{٥}$ س = ٩

س = - ٤٥ أو س = ٤٥

الجذران هما: ٤٥، - ٤٥

٤٣) ٩د^٢ - ٨١ = ٠

٩د^٢ - ٨١ = ٠

(٣د + ٩) (٣د - ٩) = ٠

٣د + ٩ = ٠ أو ٣د - ٩ = ٠

٣د = -٩ أو ٣د = ٩

د = -٣ أو د = ٣

الجذران هما: -٣، ٣

٤٤) تمثيلات متعددة: استكشف في هذه المسألة ثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً.

أ) جدولياً: انسخ الجدول أدناه وأكمله بتحليل كل ثلاثية حدود، ثم اكتب أول وآخر حد في كثيرة الحدود على صورة مربعات كاملة.

كثيرة الحدود	تحليل كثير الحدود	الحد الأول	الحد الأخير	الحد الأوسط
٤س^٢ + ١٢س + ٩	(٢س + ٣) (٢س + ٣)	٤س^٢ = (٢س)^٢	٩ = ^٢٣	١٢س = ٢ × ٢س × ٣
٩س^٢ - ٢٤س + ١٦	(٣س - ٤) (٣س - ٤)	٩س^٢ = (٣س)^٢	١٦ = ^٢٤	١٤س = ٢ × ٣س × ٤
٤س^٢ - ٢٠س + ٢٥	(٢س - ٥) (٢س - ٥)	٤س^٢ = (٢س)^٢	٢٥ = ^٢٥	٢٠س = ٢ × ٢س × ٥
١٦س^٢ + ٢٤س + ٩	(٤س + ٣) (٤س + ٣)	١٦س^٢ = (٤س)^٢	٩ = ^٢٣	٢٤س = ٢ × ٤س × ٣

ب) تحليلياً: اكتب الحد الأوسط في كل كثيرة الحدود باستعمال الجذور التربيعية للمربعات الكاملة للحدين الأول والأخير.

الحد الأوسط

١٢س = ٢ × ٢س × ٣

١٤س = ٢ × ٣س × ٤

٢٠س = ٢ × ٢س × ٥

٢٤س = ٢ × ٤س × ٣

جـ) جبرياً: اكتب قاعدة لثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً.

(أ + ب) (أ + ب) = أ^٢ + ٢أ ب + ب^٢

(أ - ب) (أ - ب) = أ^٢ - ٢أ ب + ب^٢

د) لفظياً: ما الشروط الواجب توافرها في ثلاثية حدود لتصنف على أنها مربع كامل؟

الشروط الواجب توفرها في ثلاثية حدود لتصنف على أنها مربع كامل هي:

الحدان الأول والأخير مربعين كاملين.
الحد الأوسط يساوي مثلي ناتج ضرب الجذرين التربيعين للحدين الأول والأخير بإشارة موجبة أو سالبة.

٤٥) اكتشف الخطأ: حللت كل من هلا ومنى العبارة الآتية، فأيهما إجابتها صحيحة؟ فسر ذلك.

اكتشف الخطأ

إجابة منى هي الصحيحة: لأنه عند التحقق من إجابة هلا يكون ناتج الضرب ١٦س^٢ - ٢٥ص^٢

٤٦) تحد: بسط العبارة: ٩ - (ك + ٣)^٢ بتحليلها بالفرق بين مربعين.

٩ - (ك + ٣)

[٣ + (ك + ٣)] [٣ - (ك + ٣)]

(٦ + ك) (-ك) = -٦ك - ك^٢

٤٧) تحد: حلل: س^١٦ - ٨١

س^١٦ - ٨١ = (س^٨ + ٩) (س^٨ - ٩)

= (س^٨ + ٩) (س^٤ + ٣) (س^٤ - ٣)

٤٨) تبرير: حدد إذا كانت العبارة صحيحة أم خاطئة، وأعط مثالاً مضاداً للتحقق من إجابتك: "أي ثنائية حد جميع حدودها مربعات كاملة قابلة للتحليل".

العبارة خاطئة:

مثال: أ^٢ + ب^٢ ثنائية حد جميع حدودها مربعات كاملة وغير قابلة للتحليل.

٤٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لثنائية حد نحتاج عند تحليلها تاماً إلى تكرار قاعدة الفرق بين مربعين، ثم حللها.

ص^٤ - ٨١ = (ص^٢ + ٩) (ص^٢ - ٩)

= (ص^٢ + ٩) (ص + ٣) (ص - ٣)

٥٠) اكتب: لماذا لا تتضمن قاعدة الفرق بين مربعين حداً متغيراً في الوسط؟

لا تتضمن قاعدة الفرق بين مربعين حداً متغيراً في الوسط لأنه عند ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب يكون كل من الحدين الأوسطين والطرفين معكوساً للآخر وعند جمع هذين الحدين فإن مجموعهما يساوي صفراً.

٥١) إذا كان أحد جذري المعادلة ٢س + ١٣س = ٢٤ هو - ٨ فما هو الجذر الآخر؟

أ) - $\frac{٣}{٢}$

ب) $\frac{٣}{٢}$

جـ) - $\frac{٢}{٣}$

د) - $\frac{٢}{٣}$

٢س + ١٣س - ٢٤ = ٠

(٢س - ٣) (س+ ٨) = ٠

٢س = ٣

س = $\frac{٣}{٢}$

إذن الجواب ب) $\frac{٣}{٢}$

٥٢) أي مما يأتي يمثل مجموع حلي المعادلة س^٢ + ٣س = ٥٤؟

أ) -٣

ب) -٢١

جـ) ٣

د) ٢١

س^٢ + ٣س = ٥٤

(س - ٦) (س + ٩) = ٠

س = ٦، س = -٩

٦ + (-٩) = -٣

الاختيار الصحيح: أ) -٣

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١١) ل٢ - ١٢١

١٢) ر٤ - ك٤

١٣) ٦ن٤ - ٦

١٤) ر٢ - ٩ن٢

١٥) ٢جـ٢ - ٣٢د٢

١٦) هـ٣ - ١٠٠هـ

١٧) هـ٤ - ٢٥٦

١٨) ٢ن٣ - ن٢ -١٦٢ن + ٨١

١٩) س٢ - ٤ص٢

٢٠) ٧هـ٤ - ٧ل٤

٢١) ٦ك٢ هـ٤ - ٥٤ك٤

٢٢) ٥هـ٣ - ٢٠هـ

٢٣) ف٣ + ٢ف٢ - ٦٤ ف - ١٢٨

٢٤) ٣ر٣ - ١٩٢ر

٢٥) ١٠ك٣ - ١٢١٠ك

٢٦) ٣س ن٤ - ٢٧س٣

٢٧) ل٣ ر٥ - ل٣ ر

٢٨) ٨جـ٣ - ٨جـ

٢٩) ر٣ - ٥ر٢ - ١٠٠ر + ٥٠٠

٣٠) ٣ن٣ - ٧ن٢ - ٣ن + ٧

٣١) ٤م٣ + ٩م٢ - ٣٦م - ٨١

٣٢) ٣م٤ + ٢٤٣

٣٣) س٤ + ٦س٣ - ٣٦س٢ - ٢١٦س

٣٤) ١٥م٣ + ١٢م٢ - ٣٧٥م - ٣٠٠

٣٥) هندسة: يمثل الشكل المجاور مربعاً قطع منه مربع آخر.

أ) اكتب عبارة تمثل مساحة المنطقة المظللة.

ب) أوجد بعدي مستطيل له مساحة المنطقة المظللة نفسها، مفترضاً أنهما يمثلان بثنائيتي حد.

٣٧) كتب: نشرت إحدى دور النشر كتاباً جديداً، وتمثل المعادلة ع = -٢٥م + ١٢٥م مبيعات الكتاب، حيث (ع) تمثل عدد النسخ المبيعة، و(م) عدد الأشهر التي بيع فيها الكتاب.

أ) في أي شهر يتوقع أن تنفذ النسخ المعروضة من الكتاب؟

ب) متى وصلت المبيعات إلى ذروتها؟

جـ) ما عدد النسخ المبيعة في الذروة؟

حل كل معادلة مما يأتي بالتحليل، ثم تحقق من صحة الحل:

٣٨) ٣٦ل٢ = ١٢١

٣٩) ١٠٠ = ٢٥س٢

٤٠) ٤ص٢ - ٩١٦ = ٠

٤١) ١٤ب٢ = ١٦

٤٢) ٨١ - ١٢٥س٢ = ٠

٤٣) ٩د٢ - ٨١ = ٠

٤٤) تمثيلات متعددة: استكشف في هذه المسألة ثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً.

أ) جدولياً: انسخ الجدول أدناه وأكمله بتحليل كل ثلاثية حدود، ثم اكتب أول وآخر حد في كثيرة الحدود على صورة مربعات كاملة.

ب) تحليلياً: اكتب الحد الأوسط في كل كثيرة الحدود باستعمال الجذور التربيعية للمربعات الكاملة للحدين الأول والأخير.

جـ) جبرياً: اكتب قاعدة لثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً.

د) لفظياً: ما الشروط الواجب توافرها في ثلاثية حدود لتصنف على أنها مربع كامل؟

٤٥) اكتشف الخطأ: حللت كل من هلا ومنى العبارة الآتية، فأيهما إجابتها صحيحة؟ فسر ذلك.

٤٦) تحد: بسط العبارة: ٩ - (ك + ٣)٢ بتحليلها بالفرق بين مربعين.

٤٧) تحد: حلل: س١٦ - ٨١

٤٨) تبرير: حدد إذا كانت العبارة صحيحة أم خاطئة، وأعط مثالاً مضاداً للتحقق من إجابتك: "أي ثنائية حد جميع حدودها مربعات كاملة قابلة للتحليل".

٤٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لثنائية حد نحتاج عند تحليلها تاماً إلى تكرار قاعدة الفرق بين مربعين، ثم حللها.

٥٠) اكتب: لماذا لا تتضمن قاعدة الفرق بين مربعين حداً متغيراً في الوسط؟

٥١) إذا كان أحد جذري المعادلة ٢س + ١٣س = ٢٤ هو - ٨ فما هو الجذر الآخر؟

أ) -٣٢

ب) ٣٢

جـ) - ٢٣

د) - ٢٣

٥٢) أي مما يأتي يمثل مجموع حلي المعادلة س٢ + ٣س = ٥٤؟

أ) -٣

ب) -٢١

جـ) ٣

د) ٢١

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

١١) ل^٢ - ١٢١

١٢) ر^٤ - ك^٤

١٣) ٦ن^٤ - ٦

١٤) ر^٢ - ٩ن^٢

١٥) ٢جـ^٢ - ٣٢د^٢

١٦) هـ^٣ - ١٠٠هـ

١٧) هـ^٤ - ٢٥٦

١٨) ٢ن^٣ - ن^٢ -١٦٢ن + ٨١

١٩) س^٢ - ٤ص^٢

٢٠) ٧هـ^٤ - ٧ل^٤

٢١) ٦ك^٢ هـ^٤ - ٥٤ك^٤

٢٢) ٥هـ^٣ - ٢٠هـ

٢٣) ف^٣ + ٢ف^٢ - ٦٤ ف - ١٢٨

٢٤) ٣ر^٣ - ١٩٢ر

٢٥) ١٠ك^٣ - ١٢١٠ك

٢٦) ٣س ن^٤ - ٢٧س^٣

٢٧) ل^٣ ر^٥ - ل^٣ ر

٢٨) ٨جـ^٣ - ٨جـ

٢٩) ر^٣ - ٥ر^٢ - ١٠٠ر + ٥٠٠

٣٠) ٣ن^٣ - ٧ن^٢ - ٣ن + ٧

٣١) ٤م^٣ + ٩م^٢ - ٣٦م - ٨١

٣٢) ٣م^٤ + ٢٤٣

٣٣) س^٤ + ٦س^٣ - ٣٦س^٢ - ٢١٦س

٣٤) ١٥م^٣ + ١٢م^٢ - ٣٧٥م - ٣٠٠

٣٨) ٣٦ل^٢ = ١٢١

٣٩) ١٠٠ = ٢٥س^٢

٤٠) ٤ص^٢ - $\frac{٩}{١٦}$ = ٠

٤١) $\frac{١}{٤}$ ب^٢ = ١٦

٤٢) ٨١ - $\frac{١}{٢٥}$ س^٢ = ٠

٤٣) ٩د^٢ - ٨١ = ٠

٤٦) تحد: بسط العبارة: ٩ - (ك + ٣)^٢ بتحليلها بالفرق بين مربعين.

٤٧) تحد: حلل: س^١٦ - ٨١

أ) - $\frac{٣}{٢}$

ب) $\frac{٣}{٢}$

جـ) - $\frac{٢}{٣}$

د) - $\frac{٢}{٣}$

٥٢) أي مما يأتي يمثل مجموع حلي المعادلة س^٢ + ٣س = ٥٤؟