حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٩ص^٢ + ٢٤ص + ١٦

٩ص^٢ + ٢٤ص + ١٦

• الحد الأول: ٩ص^٢ مربع كامل [٩ص^٢ = (٣ص)^٢]
• الحد الأخير: ١٦ مربع كامل [١٦ = (٤)^٢]
• الحد الأوسط: ٢٤ص = ٢(٣ص) (٤)

العبارة ٩ص^٢ + ٢٤ص + ١٦ تشكل مربعاً كاملاً.

٩ص^٢ + ٢٤ص + ١٦ = (٣ص + ٤)^٢

١ب) ٢أ^٢ + ١٠أ + ٢٥

الحد الأول: ٢أ ليس مربعاً كاملاً.

العبارة: ٢أ^٢ + ١٠أ + ٢٥ لا تشكل مربعاً كاملاً.

٢أ) ٢س^٢ - ٣٢

٢س^٢ - ٣٢ = ٢(س - ١٦)

= ٢(س + ٤) (س - ٤)

٢ب) ١٢س^٢ +٥س - ٢٥

١٢س^٢ +٥س - ٢٥

١٢س^٢ ليست مربعاً كاملاً، لذا نحلل باستعمال النمط أس + ب س + جـ

١٢س^٢ +٥س - ٢٥ = ١٢س^٢ + ٢٠س - ١٥س - ٢٥

= (١٢س^٢ + ٢٠س) + (-١٥س - ٢٥)

= ٤س(٣س + ٥) - ٥(٣س + ٥)

= (٣س + ٥) (٤س - ٥)

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

٣أ) أ^٢ + ١٢أ + ٣٦ = ٠

أ^٢ + ١٢أ + ٣٦ = ٠

أ + ١٢أ + ٣٦ = (أ)^٢ + ٢(أ) (٦) + (٦)^٢

(أ + ٦)^٢ = ٠

(أ + ٦) (أ + ٦) = ٠

‌أ + ٦ = ٠

أ = -٦

الجذران هما: -٦، -٦

التحقق: $\leftarrow$ (-٦) + ١٢(-٦) + ٣٦ = ٣٦ + (-٧٢) + ٣٦ = ٠ C

٣ب) ص^٢ - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ص + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = ٠

ص^٢ - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ص + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = ٠ = (ص)^٢ - ٢(ص) ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) + ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٢

(ص - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٢ = ٠

(ص - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) (ص - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) = ٠

(ص - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) = ٠

ص = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

الجذران هما: $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

التحقق: $\leftarrow$ ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) - ($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{\mathrm{٤} - \mathrm{٨} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = ٠ C

٤أ) (أ - ١٠)^٢ = ١٢١

(أ - ١٠)^٢ = ١٢١

أ - ١٠ = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{١٢١}}$

أ - ١٠ = $\pm$ ١١

أ = ١٠ $\pm$ ١١

أ = ١٠ + ١١ أو أ = ١٠ - ١١

أ = ٢١ أو أ = -١

الجذران هما: ٢١، -١

التحقق: $\leftarrow$ (٢١ - ١٠)^٢ = (١١)^٢ = ١٢١ C

(-١ - ١٠)^٢ = (-١١)^٢ = ١٢١ C

٤ب) (ع + ٣)^٢ = ٢٦

(ع + ٣)^٢ = ٢٦

ع + ٣ = $\pm$$\sqrt{\mathrm{٢٦}}$

ع = - ٣ $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢٦}}$

٣ من الطرفين

ع = - ٣ + $\sqrt{\mathrm{٢٦}}$ ، ع = -٣ - $\sqrt{\mathrm{٢٦}}$

ع ≈ ٢,١ ، ع ≈ - ٨,١

الجذران هما: ٢,١، - ٨,١

التحقق: $\leftarrow$ (٢,١ + ٣)^٢ = (٥,١)^٢ ≈ ٢٦

(-٨,١ + ٣)^٢ = (-٨,١)^٢ ≈ ٢٦

٥) أوجد الزمن الذي يستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه نصف الارتفاع المذكور أعلاه.

عند مستوى الأرض ل = ٠، والارتفاع الابتدائي ٣٤ (ل_٠ = ٣٤).

ل = -٥ن + ل_٠

٠ = -٥ن + ٣٤

- ٣٤ = -٥ن

٦,٨ = ن^٢

$\pm$٢,٦ = ن

الزمن الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض = ٢,٦ ثانية تقريباً (استبعاد العدد السالب).