حل أسئلة تأكد

حدد إن كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعاً كاملاً أم لا، وإذا كانت كذلك فحلها:

١) ٢٥س^٢ + ٦٠س + ٣٦

٢٥س^٢ + ٦٠س + ٣٦

• الحد الأول: ٢٥س^٢ مربع كامل [٢٥س^٢ = (٥س)^٢
• الحد الأخير: ٣٦مربع كامل [٣٦ = (٦)^٢]
• الحد الأوسط: ٦٠س = ٢(٥س) (٦)

العبارة ٢٥س^٢ + ٦٠س + ٣٦ تشكل مربعاً كاملاً.

٢٥س^٢ + ٦٠س + ٣٦ = (٥س + ٦)^٢

٢) ٦س^٢ + ٣٠س + ٣٦

٦س^٢ + ٣٠س + ٣٦

• الحد الأول: ٦س^٢ ليس مربعاً كاملاً
• العبارة: ٦س^٢ + ٣٠س + ٣٦ لا تشكل مربعاً كاملاً.

حلل كلاً من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب "أولية":

٣) ٢س^٢ - س - ٢٨

٢س^٢ - س - ٢٨

العبارة ليست مربعاً كاملاً، لذا نحلل باستعمال النمط أ س^٢ + ب س + جـ

٢س^٢ - س - ٢٨ = ٢س^٢ -٨س + ٧س - ٢٨

= (٢س - ٨س) + (٧س - ٢٨)

= ٢س (س - ٤) + ٧(س - ٤)

= (٢س + ٧) (س - ٤)

٤) ٤س^٢ + ٦٤

٤س^٢ + ٦٤ = ٤(س^٢ + ١٦)

٥) ٤س^٢ + ٩س - ١٦

٤س^٢ + ٩س - ١٦

العبارة ليست مربعاً كاملاً، ولا يمكن التحليل باستعمال النمط أ س^٢ + ب س + جـ

لا يوجد عددان ناتج ضربهما ٤ × -١٦ = - ٦٤ ومجموعهما ٩

كثيرة الحدود ٤س^٢ + ٩س - ١٦ أولية.

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٦) ٤س^٢ = ٣٦

٤س^٢ = ٣٦

س^٢ = ٩

س = $\pm$$\sqrt{\mathrm{٩}}$

س = $\pm$ ٣

الجذران هما: ٣، - ٣

التحقق: $\leftarrow$ ٤(٣)^٢ = ٣٦

٤(-٣) = ٣٦

٧) ٦٤ص^٢ - ٤٨ص + ١٨ = ٩

٦٤ص^٢ - ٤٨ص + ١٨ = ٩

٦٤ص^٢ - ٤٨ص + ٩ = ٠

٦٤ص^٢ - ٤٨ص + ٩ = (٨ص)^٢ - ٢(٨ص) (٣) + (٣)^٢

(٨ص) - ٣)^٢ = ٠

(٨ص - ٣) = (٨ص - ٣) = ٠

٨ص - ٣ = ٠

٨ص = ٣

ص = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

التحقق: $\leftarrow$ ٦٤($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$)^٢ - ٤٨ ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$) + ١٨ = ٩

٨) (ع + ٥)^٢ = ٤٧

(ع + ٥)^٢ = ٤٧

ع + ٥ = $\pm \sqrt{\mathrm{٤٧}}$

ع = -٥ $\pm \sqrt{\mathrm{٤٧}}$

ع = -٥ + $\sqrt{\mathrm{٤٧}}$ أو ع = - ٥ - $\sqrt{\mathrm{٤٧}}$

الجذران هما: ١,٨٦، - ١١,٨٦

التحقق: $\leftarrow$ (١,٨٦ + ٥)^٢ ≈ ٤٧

(-١١,٨٦ + ٥)^٢ ≈ ٤٧

٩) طلاء: سقطت فرشاة الدهان من نايف أثناء قيامه بطلاء غرفة نومه، من ارتفاع ٢م، استعمل المعادلة ع = -٥ن^٢ + ع، لإيجاد العدد التقريبي للثواني التي تستغرقها الفرشاة للوصول إلى الأرض.

عند مستوى الأرض ع = ٠، والارتفاع الابتدائي ٢ (ع_٠ = ٢)

ع = -٥ن^٢ + ع_٠

٠ = -٥ن^٢ + ٢ عوض عن ع = ٠، ع_٠ = ٢

-٢ = -٥ن^٢

٠,٤ = ن^٢

$\pm$٠,٦ ≈ ن

الزمن الذي تستغرقه الفرشاة للوصول إلى الأرض ≈ ٠,٦ ثانية تقريباً (استبعاد العدد السالب).