حل أسئلة مراجعة تراكمية

حلل كلاً من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكناً باستعمال الأعداد الصحيحة فاكتب "أولية":

٤٩) ٤س^٢ - ٨١ص^٢

٤س^٢ - ٨١ص^٢ = (٢س)^٢ - (٩ص)^٢

= (٢س - ٩ص) (٢س + ٩ص)

٥٠) ١ - ١٠٠ل^٢

١ - ١٠٠ل^٢ = ١ - (١٠ل)^٢

= (١ - ١٠ل) (١ + ١٠ل)

٥١ ) ٣أ^٢ - ٢٠

لا يمكن كتابتها على الضورة أ^٢ - ب^٢ لذا فهي أولية.

٥٢) ٢٥ن^٢ - ١

٢٥ن^٢ - ١ = (٥ن)^٢ - (١)^٢

= (٥ن - ١) (٥ن + ١)

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٥٣) ٦س^٢ - ٤٨س + ٩٠ = ٠

٦س^٢ - ٤٨س + ٩٠ = ٠

٦(س^٢ -٨س + ١٥) = ٠

٦(س - ٣) (س - ٥) = ٠

س = ٣، أو س = ٥

الجذران هما: ٣، ٥

التحقق: $\leftarrow$ ٦(٣)^٢ - ٤٨(٣) + ٩٠ = ٠

٦(٥)^٢ - ٤٨(٥) + ٩٠ = ٠

٥٤) ١٤س^٢ + ١٤س = ٢٨

١٤س^٢ + ١٤س = ٢٨

١٤س^٢ + ١٤س - ٢٨ = ٠

١٤(س^٢ + س -٢) = ٠

١٤(س - ١) (س + ٢) = ٠

س = ١، أو س = -٢

الجذران هما: ١، -٢

التحقق: $\leftarrow$ ١٤(١)^٢ + ١٤(١) = ٢٨

١٤(-٢)^٢ + ١٤(-٢) = ٢٨

٥٥) ٢س^٢ - ١٠س = ٤٨

٢س^٢ - ١٠س = ٤٨

٢(س^٢ - ٥س - ٢٤) = ٠

٢(س + ٣) (س - ٨) = ٠

س + ٣ = ٠ أو س - ٨ = ٠

س = -٣ ، س = ٨

الجذران هما: ٨، - ٣

التحقق: $\leftarrow$ ٢(٨)^٢ - ١٠(٨) = ٤٨

٢(-٣) - ١٠(-٣) = ٤٨

٥٦) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٥، ٧) (-٢، -٣)

ميل المستقيم = فرق الصادات على فرق السينات.

ميل المستقيم = $\frac{\mathrm{٧} - (-\mathrm{٣})}{\mathrm{٥} -(-\mathrm{٢})}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٧}}$

مهارة سابقة: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط في كل مما يأتي:

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{٢}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

٥٧) (٢، -١) (٥، -٣)

م = $\frac{-\mathrm{٣} -\mathrm{٧}}{-\mathrm{٢} -\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٧}}$

٥٨) (-٥، ٤) (-٥، -١)

م = $\frac{-\mathrm{٣} + \mathrm{١}}{\mathrm{٥} - \mathrm{٢}}=-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٥٩) (-٢، ٣) (٨، ٣)

م = $\frac{-\mathrm{١} - \mathrm{٤}}{-\mathrm{٥} + \mathrm{٥}}=\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٠}}$

ليس له معنى.