حل أسئلة اختبار منتصف الفصل التاسع

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١) ٢$\sqrt{\mathrm{٢٥}}$

٢ × ٥ = ١٠

٢) $\sqrt{\mathrm{١٢}} .\sqrt{\mathrm{٨}}$

$\sqrt{\mathrm{٩٦}}$ = ٤$\sqrt{\mathrm{٦}}$

٣) $\sqrt{\mathrm{٧٢}س {ص}^{\mathrm{٥}} {ع}^{\mathrm{٦}}}$

٦ ص^٢ ع^٣ $\sqrt{\mathrm{٢} س ص}$

٤) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١} + \sqrt{\mathrm{٥}}}$

$\frac{\mathrm{٣}(\mathrm{١} - \sqrt{\mathrm{٥}})}{(\mathrm{١} + \sqrt{\mathrm{٥}}) (\mathrm{١} - \sqrt{\mathrm{٥}})}$

$\frac{\mathrm{٣}(\mathrm{١} - \sqrt{\mathrm{٥}})}{\mathrm{١} - \mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٣} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}}{-\mathrm{٤}}$

٥) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥} - \sqrt{\mathrm{٧}}}$

$\frac{(\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{٧}})}{(\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{٧}}) (\mathrm{٥} - \sqrt{\mathrm{٧}})}$

$\frac{(\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{٧}})}{\mathrm{٢٥} - \mathrm{٧}}= \frac{(\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{٧}})}{-\mathrm{٤}}$

٦) اختيار من متعدد: أي القيم التالية تساوي $\sqrt{\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}}$؟

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ب) ٢

جـ) $\frac{\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

د) ٤

بسط كل عبارة فيما يأتي:

٧) ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٨$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٨) $\sqrt{\mathrm{١١}}-\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{١١}}$

= -٢$\sqrt{\mathrm{١١}}$

٩) ٦$\sqrt{\mathrm{٢}}+\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٥٠}}$

= ٦$\sqrt{\mathrm{٢}}+\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢٥}}$

= ٦$\sqrt{\mathrm{٢}}+\mathrm{٢٠}\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٢٦$\sqrt{\mathrm{٢}}$

١٠) $\sqrt{\mathrm{٢٧}}-\sqrt{\mathrm{٤٨}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}- \sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{١٦}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}- \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}$

= - $\sqrt{\mathrm{٣}}$

١١) ٤$\sqrt{\mathrm{٣}} \left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٦}}\right)$

= ٤$\sqrt{\mathrm{٣}}\left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}\right)$

= ٢٤$\sqrt{\mathrm{٢}}$

١٢) ٣$\sqrt{\mathrm{٢٠}}\left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٥}}\right)$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٥}\times \mathrm{٤}}\left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٥}}\right)$

= ٦٠

١٣) ($\sqrt{\mathrm{٥}}+ \sqrt{\mathrm{٧}}$) ($\sqrt{\mathrm{٢٠}}+ \sqrt{\mathrm{٣}}$)

= (٥ + ٧) (٤ × ٥ + ٣)

= $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ + [٢ ($\sqrt{\mathrm{١٥}} + \sqrt{\mathrm{١٤٠}}$)] + $\sqrt{\mathrm{٢١}}$

= ١٠ + ٢$\sqrt{\mathrm{١٥}}+\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣٥}}+\sqrt{\mathrm{٢١}}$

١٤) هندسة: أوجد مساحة المستطيل أدناه.

مساحة المستطيل = ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{١٠}}$

= ٣٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

١٥) $\sqrt{\mathrm{٥}س}$ -١ = ٤

$\sqrt{\mathrm{٥}س}$ = ١ + ٤

$\sqrt{\mathrm{٥}س}$ = ٥

($\sqrt{\mathrm{٥}س}$)^٢ = ^٢٥

٥س = ٢٥

س = ٥

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{٥}\times \mathrm{٥}}$ - ١ = ٤

٥ - ١ = ٤ C

١٦) $\sqrt{ب - \mathrm{٢}}$ = ٦

($\sqrt{ب - \mathrm{٢}}$)^٢ = ^٢٦

ب - ٢ = ٣٦

ب = ٣٨

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{٣٨} - \mathrm{٢}}$ = ٦

$\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦ C

١٧) $\sqrt{\mathrm{١٥} - س}$ = ٤

١٥ - س = ^٢٤

س = ١٥ - ١٦

س = -١

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٥}- (-\mathrm{١})}$ = ٤

$\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤ C

١٨) $\sqrt{\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٣٢}}$ = س

٣س^٢ - ٣٢ = س^٢

٢س^٢ = ٣٢

س^٢ = ١٦

س = ٤

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{٣} {\left(\mathrm{٤}\right)}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٣٢}}$ = ٤

$\sqrt{\mathrm{٤٨} - \mathrm{٣٢}}$ = ٤

$\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤ C

١٩) $\sqrt{\mathrm{٢}س -\mathrm{١}}$ = ٢س - ٧

٢س -١ = (٢س - ٧)^٢

٢س - ١= ٤س^٢ - ٢٨س + ٤٩

٤س^٢ = ٢س + ٢٨س - ٤٩ -١

٤س^٢ = ٣٠س - ٥٠

٢س^٢ - ١٥س + ٢٥ = ٠

س = ٥

س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٠} - \mathrm{١}}$ = ١٠ - ٧ C

$\sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣

$\sqrt{\mathrm{٤}}$ = -٢ C

٢٠) $\sqrt{س + \mathrm{١}}$ + ٢ = ٤

$\sqrt{س + \mathrm{١}}$ = ٤ - ٢

س + ١ = ^٢٢

س = ٤ -١

س = ٣

التحقق:

$\sqrt{\mathrm{٣} + \mathrm{١}}$ + ٢ = ٤

٢ + ٢ = ٤ C

٢١) هندسة: قانون المساحة الجانبية لمخروط، يعطى بالصيغة م = ط نق $\sqrt{{\mathrm{نق}}^{\mathrm{٢}} + {ع}^{\mathrm{٢}}}$، حيث نق طول نصف قطر القاعدة، ع ارتفاع المخروط، استخدم هذه الصيغة لحساب ارتفاع المخروط أدناه.

١٢١ = ٣ط $\sqrt{\mathrm{٩} + {ع}^{\mathrm{٢}}}$

(١٢١) = ٩ط^٢ (٩ + ع^٢)

= ٨١ ط^٢ + ٩ ط^٢ ع^٢

ع^٢ + ٨٩ = ١٤٦٤١ - ٧٩٩

ع^٢ = ١٣٦٦٤

ع = ١١٧

٢٢) اختيار من متعدد: أي الأطوال التالية تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية؟

أ) ٩، ١٢، ١٥

ب) ٦، ٦، ١٢

جـ) ٣، ٤، ٨

د) ٣، ٥، ٣

^٢١٥ = ^٢١٢ + ^٢٩

٢٢٥ = ١٤٤ + ٨١

أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

٢٣)

٩ + ٩ = $\sqrt{\mathrm{١٨}}$ ≈ ٤,٢

٢٤)

^٢١٠ - ^٢٥ = $\sqrt{\mathrm{٧٥}}$ ≈ ٨,٧