حل أسئلة اختبار الفصل التاسع

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١) ٥$\sqrt{\mathrm{٣٦}}$

٥$\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٥$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}$ = ٥ × ٢ × ٣ = ٣٠

٢) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}-\sqrt{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}-\sqrt{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}-\sqrt{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{\mathrm{١} - \sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١} - \sqrt{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١} -\mathrm{٢}}$

= -٣ -٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٣) ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}+\mathrm{٧}\sqrt{\mathrm{٣}}$

٢$\sqrt{\mathrm{٣}}+\mathrm{٧}\sqrt{\mathrm{٣}}$ = (٢ + ٧)$\sqrt{\mathrm{٣}}$= ٩$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٤) ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}\left(\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٢}}\right)$

٣$\sqrt{\mathrm{٦}}\left(\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٢}}\right)$ = ٣ × ٥ $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$ = ١٥ × ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ٣٠$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٥) هندسة: أوجد مساحة المستطيل.

أ) ١٤$\sqrt{\mathrm{٢}}$

ب) ٩٨$\sqrt{\mathrm{٢}}$

جـ) ١٤

د) $\mathrm{٧}\sqrt{\mathrm{٢}}$

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

= $\sqrt{\mathrm{٧}}\times \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٤}}=\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٧}\times \mathrm{٧}}$

= ٧ × ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = ١٤$\sqrt{\mathrm{٢}}$

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٦) $\sqrt{\mathrm{١٠}س}$ = ٢٠

$\sqrt{\mathrm{١٠}س}$ = ٢٠

١٠ س = ٤٠٠

س = ٤٠٠ ÷ ١٠

س = ٤٠

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{١٠} \times \mathrm{٤٠}}$ = ٢٠

$\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$ = ٢٠

٢٠ = ٢٠ C

٧) $\sqrt{\mathrm{٤}س -\mathrm{٣}}$= ٦ - س

$\sqrt{\mathrm{٤}س -\mathrm{٣}}$ = ٦ - س

٤س - ٣ = ٣٦ + س^٢ - ١٢س

٣٦ + س^٢ - ١٢س - ٤س + ٣ = ٠

س^٢ - ١٦س + ٣٩ = ٠

(س - ٣) (س - ١٣) = ٠

س = ٣

س = ١٣

تحقق:

$\sqrt{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}-\mathrm{٣}}$ = ٦ - ٣

$\sqrt{\mathrm{١٢}-\mathrm{٣}}$ = ٣

$\sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣

٣ = ٣ C

$\sqrt{\mathrm{٤}\times \mathrm{١٣}-\mathrm{٣}}$ = ٦ - ١٣

$\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = -٧

$\pm \mathrm{٧}$ = -٧ D

٨) تغليف: حجم علبة شوكولاتة أسطوانية ١٦٢ سنتمتراً مكعباً، وتستعمل المعادلة نق = $\sqrt{\frac{ح}{ط ع}}$ لإيجاد نصف قطر العلبة، حيث (نق) نصف الأسطوانة، (ع) ارتفاعها، (ح) حجمها، فإذا كان ارتفاع الأسطوانة ٨,٢٥ سنتمترات، فأوجد نصف قطرها.

نق = $\sqrt{\frac{ح}{ط ع}}$

نق = $\sqrt{\frac{\mathrm{١٦٢}}{ط \times \mathrm{٢٥},\mathrm{٨}}}$ = ٢,٥

أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

٩)

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

جـ^٢ = (٨)^٢ + (٦)^٢

جـ^٢ = ٦٤ + ٣٦

جـ = $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠

١٠)

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٠ = (ب)^٢ + (٤)^٢

ب^٢ = ١٠٠ + ١٦

ب^٢ = ٨٤

ب = ٩,٢

أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

١١) (٢، ٣)، (٣، ٥)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{٣} - \mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٥} - \mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١} + \mathrm{٤}} = \sqrt{\mathrm{٥}}$

ف = ٢,٢

١٢) (-٣، ٤)، (-٢، -٣)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٢} + \mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٣} - \mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١} + \mathrm{٤٩}} = \sqrt{\mathrm{٥٠}}$

ف = ٧,١

١٣) (-١، -١)، (٣، ٢)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{٣} + \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٢} + \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١٦} + \mathrm{٩}} = \sqrt{\mathrm{٢٥}}$

ف = ٥

١٤) (-٤، -٦)، (-٧، ١)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٧} + \mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{١} + \mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٩} + \mathrm{٤٩}} = \sqrt{\mathrm{٥٨}}$

ف = ٧,٦

١٥) خدمة التوصيل: يقدم أحد مطاعم الوجبات السريعة خدمة توصيل مجانية إلى أي موقع ضمن دائرة نصف قطرها ١٠ كلم من المطعم، فقطع الشخص الذي سيوصل الوجبات ٣٢ شارعاً شمالاً، ثم ٤٥ شارعاً إلى الشرق لإيصال الطلب، علماً بأن البعد بين كل شارعين في هذه المدينة هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$كلم.

أ) هل الموقع خارج نطاق الخدمة المجانية؟ فسر ذلك.

لا، المسافة نحو ٥٥ شارعاً أو نحو ٩ كلم.

ب) صف موقعين للتوصيل يكون البعد بينهما ١٠ كلم تقريباً.

٤٠ شارع إلى الجنوب و٤٥ شارع إلى الغرب، ٣٨ شارع على الشمال و٤٧ شارع إلى الغرب.

١٦) إذا كان $△$ أ ب جـ $~$ $△$ س ص ع، فأوجد أطوال الأضلاع المجهولة.

$\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{عَ}{\mathrm{٤}}=\frac{صَ}{\mathrm{٢}}$

عَ = $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$= ٦

صَ = $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤} \times \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٣

$\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{جـ}}{\mathrm{٤}}$

١٧) أوجد قيم النسب المثلثية الثلاث للزاوية أ.

جا أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

جتا أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

ظا أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

١٨) أوجد ق $\angle$ س مقرباً إلى أقرب درجة.

جا (س) = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$

µ س = ٣٧°