حل أسئلة تأكد

بين إن كانت الحوادث في الأسئلة الآتية مستقلة أم غير مستقلة، ثم أوجد احتمال كل منها:

١) ألعاب الأطفال: يحتوي صندوق ألعاب على ١٢ دمية و٨ سيارات صغيرة و٣ كرات، إذا اختارت أمينة اثنتين عشوائياً من هذه الألعاب لأخيها الأصغر، فما احتمال أن تكون قد اختارت سيارتين صغيرتين؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٣}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٢}}=\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٥٠٦}}=\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٢٥٣}}$ = ١١ تقريباً.

٢) فواكه: تحتوي سلة على ٦ تفاحات و٥ موزات و٤ برتقالات و٥ كمثرى، إذا اختار ماجد حبة واحدة من الفاكهة عشوائياً وأكلها ثم اختار حبة ثانية، فما احتمال أن يكون قد اختار موزة ثم تفاحة؟

غير مستقلة.

ح (موزة) = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

ح (تفاحة) = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٩}}$

ح (موزة) × ح (تفاحة) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٩}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧٦}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٨}}$ = ٨٪ تقريباً.

٣) كتب: اختار حسن كتاباً من الرف المجاور عشوائياً، وأعاده ثم اختار كتاباً آخر، فما احتمال أن يكون قد اختار كتابين من كتب الرياضيات؟

مستقلة.

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٧}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٧}}=\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٨٩}}$ = ٢٢,١ تقريباً.

يحتوي صندوق على ٨ كرات حمراء و٨ سوداء و٨ زرقاء، وقد رقمت كرات كل لون بالأرقام من ١ إلى ٨، فإذا سحبت كرة واحدة عشوائياً من الصندوق، حدد هل الحادثتان في كل مما يأتي متنافيتان أم غير متنافيتان، ثم أوجد الاحتمال:

٤) ح (٢ أو ٨)

متنافيتان، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٥) ح (حمراء أو زرقاء)

متنافيتان، $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٦) ح (زوجي أو سوداء)

غير متنافيتان الأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨

$\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$