الدرس الثاني: استقصاء حل المسألة

اختر الخطة المناسبة لكل مما يأتي لحل كل من المسائل الآتية:

١) اشترى زياد كتابين بمبلغ ٣٢ ريالاً، ثمن أحدهما يزيد ٨ ريالات عن ثمن الآخر، ما ثمن كل منهما؟

اشترى زياد كتابين بمبلغ ٣٢ ريالاً، ثمن أحدهما يزيد ٨ ريالات عن ثمن الآخر.

المطلوب: ثمن كلاً من الكتابين؟

استعمل خطة تمثيل المعطيات لأجد حل المسألة.

نفرض ثمن الكتاب الأول س، والثاني س +٨

ونحلهم لإيجاد ثمن الكتاب.

س + س+ ٨ = ٣٢

٢س = ٢٤

س = ١٢

ثمن الكتاب الأول ١٢ ريال، ثمن الكتاب الثاني = ١٢+٨ = ٢٠ريال.

٢) تسابق أربعة أصدقاء، فأنهى خالد السباق بعد أحمد وقبل سعد، وأنهى عبد اللطيف السباق بعد خالد وقبل سعد، من الفائز في السباق؟

في سباق أنهى خالد السباق بعد أحمد وقبل سعد، وأنهى مروان بعد خالد وقبل سعد.

المطلوب: من الفائز في السباق؟

استعمل خطة إنشاء جدول لأجد حل المسألة.

خالد بعد أحمد وقبل سعد، إذاً الترتيب أحمد، خالد، سعد

مروان بعد خالد وقبل سعد، إذاً الترتيب خالد، مروان، سعد

إذاً الفائز في السباق هو أحمد.

٣) القياس: تحتاج وصفة لعمل الكعك إلى كوب من عصير البرتقال وكوبين من الدقيق، لكن أماني تريد أن تصنع كمية أكبر من الكعك.

إذا استعملت ٦ أكواب من الدقيق، فكم كوباً من عصير البرتقال تحتاج؟

​​​​​​ تحتاج وصفة لعمل الكعك إلى كوب من عصير البرتقال وكوبين من الدقيق، تريد أماني أن تصنع كمية أكبر من الكعك، استعملت ٦ أكواب من الدقيق.

المطلوب: كم كوب برتقال تحتاج؟

استعمل خطة تمثيل المعطيات لأجد حل المسألة.

عدد الكعكات = عدد أكواب الدقيق ÷ عدد أكواب الكعكة الواحدة.

= ٦ ÷ ٢ = ٣ كعكات.

عدد أكواب البرتقال = عدد الكعكات × عدد أكواب الكعكة الواحدة.

= ٣ × ١

= ٣ أكواب

٤) يبين الجدول أدناه عدد الشطائر التي أعدها مقصف المدرسة في ١١ يوماً، إذا كان أحد الأيام غير معلوم، وكان الوسيط للأعداد ٢٠، ويوجد أكثر من منوال، فأوجد قيمةً متوقعةً للعدد في اليوم غير المعلوم.

أعد مقصف مدرسة شطائر في ١١ يوماً، وكان عدد الشطائر في أحد الأيام غير معلوم، والوسيط لعدد الشطائر ٢٠، ويوجد أكثر من منوال.

المطلوب: ما القيمة المتوقعة للعدد غير المعلوم؟

رتب عدد الشطائر وحدد الوسيط والمنوال.

ترتيب عدد الشطائر: ١٠، ١١، ١٤، ١٨، ١٨، ٢٠، ٢٢، ٢٣، ٢٤، ٢٦

بما أن الوسيط ٢٠، إذا العدد الغير معلوم أكبر من ٢٠.

بما أن يوجد أكثر من منوال، إذاً العدد غير معلوم يجب أن يكون منوال.

العدد غير المعلوم يمكن أن يكون ٢٠، ٢٢، ٢٣، ٢٤، ٢٦

٥) في حصالة ياسر ٤٠ ريالاً، وفي حصالة أخيه عماد ٣٥ ريالاً، إذا ادخر عماد ٥ ريالات كل أسبوع، وادخر ياسر ٤ ريالات كل أسبوع، فبعد كم أسبوع يتساوى ما في الحصالتين؟

في حصالة ياسر ٤٠ ريال، وفي حصالة عماد ٣٥ ريال، إذا ادخر عماد ٥ ريالات كل أسبوع، وادخر ياسر ٤ ريالات كل أسبوع.

المطلوب: بعد كم أسبوع يتساوى الحصالتين.

استعمل خطة إنشاء جدول لأجد حل المسألة.

يتساوى الحصالتين في الأسبوع الخامس.

٦) الجبر: يتضاعف نوع من الخلايا البكتيرية مرة كل ١٠ دقائق، استعمل الجدول أدناه لإيجاد عدد الخلايا بعد مرور ٦٠ دقيقة.

يتضاعف نوع من الخلايا البكتيرية مرة كل ١٠ دقائق، أوجد في الجدول لمعرفة عدد الخلايا عند ٦٠ دقيقة.

استعمل خطة إنشاء جدول لأجد حل المسألة.

بعد ٦٠ دقيقة يصبح عدد الخلايا ٦٤ خلية.

٧) تريد نورة شراء لعبة ثمنها ٦٠ ريالاً، إذا كان معها ٢٤ ريالاً، وتستطيع أن تدخر ٦ ريالات كل أسبوع، فكم أسبوعاً تحتاج لشراء اللعبة؟

تريد نورة شراء لعبة ثمنها ٦٠ ريال، ومعها ٢٤ ريال، تستطيع أن تدخر ٦ ريالات في الأسبوع.

المطلوب: كم أسبوع تحتاج لشراء اللعبة؟

استعمل جدول لأجد حل المسألة.

تستطيع نورة شراء اللعبة بعد ٦ أسابيع.

٨) دعا فارس ٧ أشخاص من أقاربه إلى العشاء، وطلب إلى كلٍّ منهم أن يصافح الضيوف الآخرين، كم مرة سيصافح الضيوف بعضهم بعضاً؟

دعا فارسٌ ٧ أشخاص إلى العشاء، وطلب إلى كلٍّ منهم أن يصافح الضيوف الآخرين

المطلوب: كم مرة يصافح الضيوف بعضهم بعضاً.

استعمل خطة تمثل المعطيات لأجد حل المسألة.

عدد الأشخاص ٧، إذا كل منهم يصافح ٦ أشخاص آخرين مع الأخذ في الاعتبار عدم التكرار، أي إذا صافح الأول الثاني، لا نحسب مصافحة الثاني للأول لأنها حسبت من قبل.

الأول سيصافح ست أفراد - الثاني ٥ أفراد - الثالث ٤ أفراد - الرابع ٣ أفراد - الخامس ٢ فردين - السادس ١ فرد - السابع تم المصافحة للجميع من قبل

عدد مرات التصافح = ٦+ ٥+ ٤+ ٣+ ٣+ ١ = ٢١ مرة.

٩) اسم الخطة التي استعملتها لحل المسألة ٨، وبين لماذا تعد هذه الخطة مناسبة لحل المسألة؟

التمثيل: يمكن إيجاد عدد المصافحات الكلية بأن يقوم الأشخاص السبعة بمصافحة كل منهم الآخر.

عدد الأشخاص ٧، إذاً كل منهم يصافح ٦ أشخاص آخرين مع الأخذ في الاعتبار عدم التكرار أي إذا صافح الأول الثاني، لا نحسب مصافحة الثاني للأول لأنها حسبت من قبل.